2025年四川省广安市中考数学真题含答案

这是一份2025年四川省广安市中考数学真题含答案，共7页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷，下列说法正确的是，《九章算术》中有一道题，原文是，如图，二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分.考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）.
2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号.
3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分.在试题卷、草稿纸上答题无效.作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑.
4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回.
A卷（共100分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ）
A.元B.0元C.元D.元
2.下列各式运算结果为的是（ ）
A.B.C.D.
3.若，则的余角为（ ）
A.B.C.D.
4.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
5.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.正六边形的每个内角为
C.数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4
D.方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
8.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A.B.C.D.5
10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元.
12.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为__________.
13.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限.
14.如图，在等腰中，，，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为__________.
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分）
15.（1）计算：.（5分）
（2）先化简，再求值：，其中.（5分）
16.某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人.（2分）
（2）请将条形统计图补充完整.（2分）
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.（4分）
17.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为24m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为.求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）.（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）
18.如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（4分）
（2）根据函数图像直接写出关于x的不等式的解集.（4分）
19.如图，是的外接圆，BC是的直径，点E在BC的延长线上，连接AE，.
（1）求证：AE是的切线.（5分）
（2）过点C作，垂足为D，若的面积是的面积的3倍，，求AE的长.（5分）
B卷（共50分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本题共5个小题，每小题4分，共20分）
20.已知一次函数，当时，y的值可以是__________.（写出一个合理的值即可）
21.已知方程的两根分别为a和b，则代数式的值为__________.
22.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，的半径为6，则BD的长为__________.
23.如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E.若，，，则AE的长为__________.
24.已知的面积是1.
（1）如图1，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则四边形CDFE的面积为__________.（2分）
（2）如图2，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为__________.（2分）
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25.某景区需要购买A，B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.
（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？（4分）
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？（4分）
26.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，，，连接AE，AF，CE，CF.
（1）求证：.（5分）
（2）若四边形AECF的周长为，求EF的长.（5分）
27.如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接AC，BC.
（1）求抛物线的解析式.（4分）
（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当时，求点P的坐标.（5分）
（3）将抛物线沿射线CA的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.（3分）
广安市2025年初中学业水平考试试题
数学参考答案及评分标准
A卷（共100分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
12. 13.四 14.
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分）
15.解：（1）原式（每答对1个知识点得1分）
解：（2）原式
当时，原式
16.（1）200 800
（2）
（3）画树状图如下：
或列表如下：
（说明：画树状图或列表法自选其一即可）
共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.
（恰好选中甲和乙）
17.解：由题意得：，，，.
在中，，，
在中，
答：无人机从A点到B点的上升高度AB为3.6m.
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
18.（1）把点代入，得：
反比例函数的解析式为
把点代入，得：.
把，代入
得，解得
一次函数的解析式为.
（2）或（答对1个得2分）
19.解：（1）证明：连接OA
，
，
是的直径，
，
是的半径，是的切线.
（2），，
，，
的面积是的面积的3倍
，
设，，，
，，
，
，，，
在中，
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
B卷（共50分）
四、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.其中第24题每空2分）
20.1（大于的任意实数即可） 21.29 22. 23.12 24.，
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25.解：（1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元.
由题意得：，解得：
经检验：符合题意，
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元.
（2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元.
由题意得：，解得：.
又两种型号的帐篷均需购买，.
，随m的增大而减小
当时，W取最小值，
此时
答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元
26.（1）证明：四边形ABCD为正方形
，
在和中，，
（2）解：连接AC交BD于点O
四边形ABCD为正方形，
垂直平分AC，
，
由（1）知，，
四边形AECF的周长为，
在中，
，
答：EF的长为6.
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.
27.解：（1）将和代入
得，解得，抛物线的解析式为.
（2）①当点P在x轴下方时（如图），
，，点P的纵坐标等于
将代入解得，
点P的坐标为
②当点P在x轴上方时，PC与AB相交于点M（如图）
，
，，，
设，则
在中，
，解得：，点M的坐标为
设直线CP的解析式为
将和代入得，解得：
直线CP的解析式为
由题意得：，解得，
点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或
（3）点E的坐标为或或
（说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分）.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
D
B
B
A
C
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）