2024-2025学年陕西省西安市周至六中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市周至六中高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有( )
A. 18种B. 48种C. 108种D. 192种
2.“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是( )
A. 至少为300人B. 至少为200人C. 至多为300人D. 至多为200人
3.已知随机变量X～N(90,102)，则P(X≥80)≈( )
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤ξ≤μ+σ)≈0.683，P(μ−2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954，P(μ−3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.997．
A. 0.9772B. 0.8415C. 0.7786D. 0.3415
4.已知随机变量X服从二项分布X∼B(6,13)，则P(X=2)( )
A. 80243B. 13243C. 4243D. 316
5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)等于( )
A. 1132B. 38C. 1145D. 34
6.四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是( )
A. 样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B. 样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C. 样本中选择物理学科的人数较多
D. 样本中男生人数少于女生人数
7.有一批小麦种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为p.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是0.81，则p的值为( )
A. 0.72B. 0.81C. 0.86D. 0.9
8.已知变量x，y之间的线性回归方程为y =3x+2，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，
则下列说法正确的是( )
A. m=18B. 变量y与x是负相关关系
C. x增加1个单位，y一定增加3个单位D. 该回归直线必过点(5,17)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若(2x−1)10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10,x∈R，则( )
A. a0=1B. |a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a10|=310
C. a1+a2+⋯+a10=1D. a0+a2+a4+⋯+a10=1−3102
10.两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)可建立经验回归方程y​=b​x+a​，下列说法正确的是( )
A. 相关系数|r|越接近1，变量x，y相关性越强
B. 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C. 残差ei=(b xi+a )−yi
D. 决定系数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
11.下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是( )
A. 将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X
B. 从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X
C. 某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D. 盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有______个．
13.二项式( x+1x)6的展开式中有理项共有______项.
14.近年来，随着社会对教育越来越重视，家庭的平均教育支出呈现出逐年增长的趋势，下表反映了2018−2022年某市家庭平均教育支出占家庭总支出的比例y(百分比)与年份编号x之间的关系：
则y与x的样本相关系数r=______(保留3位小数)．
附： 10≈3.2， 814≈28.5，r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2⋅ i=1n(yi−y−)2．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在(3x+123x)n的展开式中．第6项为常数项．
(1)求n的值；
(2)求含有x2的项的系数．
16.(本小题15分)
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法总数：
(1)选其中4人排成一排；
(2)全体排成一排，男生必须站在一起；
(3)全体排成一排，女生互不相邻．
17.(本小题15分)
袋中装有12个大小相同的球，其中红球2个，黄球3个，白球7个，从中随机取出3个球．
(1)求取出的3个球中有2个白球的概率；
(2)设X表示取到的红球个数，求X的分布列与数学期望．
18.(本小题17分)
某公司的一次招聘中，应聘者都要经过A，B，C三个独立项目的测试，如果通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是12．
(1)求甲被录用的概率；
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的分布列．
19.(本小题17分)
某学校为了调动学生学习数学的积极性，在高二年级举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀(即考试成绩不小于130分)的学生进行了奖励.学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图.已知第一小组[90,100)的频数为10．
(1)求a的值和样本容量；
(2)估计所有参赛学生的平均成绩；
(3)假设在抽取的样本中，男生比女生多20人，女生的获奖率为12.5%，填写下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断男生与女生的获奖情况是否存在差异？
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.A
6.C
7.D
8.D
9.AB
10.AD
11.ACD
12.448
13.4

15.解：(1)在(3x+123x)n的展开式中，
通项公式为Tr+1=Cnrxn−r3(12)rx−r3=Cnr(12)rxn−2r3，
由第6项为常数，∴r=5，由n−2r3=n−103=0，求得n=10．
(2)在通项公式中，令n−2r3=2，
得r=12(10−6)=2，所以含有x2的项的系数为C102(12)2=454．
16.(1)从7人中选4人排列，有A74=7×6×5×4=840(种)；
(2)将男生看作一个整体与4名女生一起全排列，有A55种方法；再将男生全排列，有A33种方法，共有A55⋅A33=720(种)；
(3)先排女生，有A44种方法，再在女生之间3个空位中安排男生，有A33种方法，共有A44⋅A33=144(种)．
17.解：(1)因为袋中有红球2个，黄球3个，白球7个，
则取出的3个球中有2个白球的概率P=C72C51C123=2144；
(2)易知X的所有可能取值为0，1，2，
此时P(X=0)=C103C123=611，P(X=1)=C102C21C123=90220=922，P(X=2)=C101C22C123=10220=122，
则X的分布列为：
故 E(X)=0×611+1×922+2×122=12．
18.(1)甲被录用的概率为：
C32×(12)2×(1−12)+C33×(12)3=12；
(2)∵每人可被录用的概率为：
C32(12)2(1−12)+(12)3=12，
∴P(X=0)=(1−12)3=18，
P(X=1)=C31(12)1(1−12)2=38，
P(X=2)=C32(12)2(1−12)1=38，
P(X=3)=(12)3=18，
∴X的分布列为：
19.解：(1)由频率分布直方图可知，(0.01+0.01+0.025+a+0.015+0.005)×10=1，
解得a=0.035，
因为第一小组[90,100)的频数为10，
所以样本容量为100.01×10=100；
(2)由题意，估计所有参赛学生的平均成绩为95×0.1+105×0.1+115×0.25+125×0.35+135×0.15+145×0.05=120；
(3)因为样本容量为100，男生比女生多20人，
所以女生人数为100−202=40，男生人数为100−40=60，
因为女生的获奖率为12.5%，
所以女生中获奖人数为40×12.5%=5，可得女生中未获奖人数为40−5=35，
因为对考试成绩不小于130分的学生进行了奖励，成绩不小于130分的频率为0.15+0.05=0.2，
所以男生中获奖人数为60×0.2=12，可得男生中未获奖人数为60−12=48，
可得2×2列联表：
零假设H0：男生与女生的获奖情况不存在差异，
则χ2=100×(12×35−5×48)217×83×60×40≈0.957