人教版七年级数学上册 1.1正数和负数（第一章 有理数 自学、复习、上课课件）

这是一份人教版七年级数学上册 1.1正数和负数（第一章 有理数 自学、复习、上课课件），共26页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，正数和负数，••••，••••••，的特殊性等内容，欢迎下载使用。
正数和负数0 的特殊性相反意义的量
1. 定义正数：像3 ，1 .8%，3 .5 这样大于0 的数叫作正数.负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1 .2 这样在正数前加上符号“－”(负号)的数叫作负数.
特别解读1. 正数的实质是大于0的数，它可以带着“＋”(正) 号，也可以省略“＋”号.2.正数与负数的特征：(1) 不为0；(2) 含“＋”“－”号.
2. 数的符号：一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.3. 符号“＋”“－”的双重含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.
特别提醒带“＋”号的数不一定都是正数，带“－”号的数不一定都是负数(后面学习).拓宽视野非负数：正数和0；非正数：负数和0.
解题秘方：根据正负数的特征判断即可.
0 的多重意义(1)表示没有，如0 支笔，0 本书；(2)0 是正数与负数的分界；(3)在现实生活中，0 是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界；
(4)0 表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0 米等；(5)0 表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0；(6)0 起到占位作用，如“ 1 0 6 ”中，0 表示0 个十，不能省略.
特别提醒1.我们现在学的数有三类：正数、0、负数2.0是一个中性数，它没有性质符号，“＋ 0”“－ 0”都为0，不要误认为它是正数或负数.
下列结论正确的是( )A. 不大于0 的数一定是负数B. 海拔0 米表示没有高度C. 0 是非正数D. 不是正数的数一定是负数
解题秘方：利用0 的几种不同方面的意义，用排除法解题.
解：选项A 中“不大于0”表示的是“小于或等于0”，也就是负数和0；选项B 中“海拔0 米”表示的是“与海平面一样高”；选项D 中“不是正数的数”就是负数或0 .
2-1.下列关于“0”的叙述，正确的有( )① 0 是正数与负数的分界；② 0 是整数；③ 0 只表示没有；④ 0 常用来表示某些量的基准数.A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1. 定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量
3. 用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值；第二步：找相反→找具有相反意义的词；第三步：定正负→确定一个量为“＋”；第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量.
特别解读具有相反意义的量的三层含义：1.意义相反；2.是同类量；3.具有数量.
特别提醒一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.
找出具有相反意义的量：①向南走6 m；②进球5 个；③高于海平面960 m；④盈利1 000 元；⑤运进590 t 粮食；⑥失球2 个；⑦亏损500 元；⑧运出200 t 粮食；⑨向北走30 m；⑩低于海平面30 m.
解题秘方：紧扣“相反意义”找相反意义的量.
解：具有相反意义的量分别为①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ .
3-1.下列表示相反意义的量的是( )A. 向东走3 m 和向南走3 mB. 收入500 元和支出400 元C. 收入100 元和亏损100 元D. 海上5 m 和地上6 m
[母题 教材P5练习T1~T3 ](1)如果将微信账单中收入300 元记作＋300 元，那么－200 元表示微信账单中___________；
(2)轻轨已成为我们生活中非常重要的交通工具，记轻轨向东行驶为正，则向西行驶100 km 记作________ km；(3)体育课上，李佳跳绳跳了85 个，体育老师把他的成绩记作＋5 个，傅颖跳了77 个，则应记作________个.
解题秘方：理解每种情境下数量表示的规则，分别用正、负数表示对应的相反意义的量.
解：(1)因规定收入用正数表示，所以负数就表示支出，故应填“支出2 00 元”；(2)因规定向东行驶为正，所以向西行驶为负，故应填“－100 ”；(3)跳绳8 5 个记作＋5 个，说明以8 0 个为标准，所以77个应记作－3 个，故应填“－3”.
4-1. 据介绍，我国计划2030 年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验，月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大. 面向太阳的一面温度可以达到零上127 ℃ , 记作＋127℃ , 背向太阳的一面温度可以达到零下183℃ , 记作______ ℃ .4-2.如果80 m 表示向东走80 m，那么－60 m表示 _____________.
利用正数和负数表示相对标准量的范围(定义法)
方法点拨解答本例，先要明确产品合格的意义，弄清它的标准直径长度及最大偏差各是多少，确定合格产品的直径长度范围；再看抽查的产品的直径长度是否在这个范围内，若在这个范围内，则为合格产品，否则为不合格产品.
利用正数、负数表示时间(数形结合法)
[新考法 示意图法]规定上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如上午9：15记为－1，上午10：45记为1，那么上午7：45应记为( )A. 3 B. －3 C. －2.15 D. －7.45
特别提醒1. 本例用直线上的点表示时间及与之对应的数，直观、巧妙地将时间和与之对应的数联系起来，便于帮助理解问题的内在联系.2. 用直线上的点表示时间及与之对应的数的关键有两步：一是确定基准点，即上午10时在直线上对应的数为0；二是确定每隔45分钟的时间为1个单位长度.
利用基准点法还原用正数、负数表示的数
有5盒笔芯，以每盒100根为基准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：＋3，＋2，0，－1，－4.这5盒笔芯的实际根数分别是多少？
特别提醒用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明确“基准”及具有相反意义的量的规定.还原用正数、负数表示的数，关键就是依据“基准点”.
方法点拨1. 找规律的常见题型：数阵找规律和图形找规律.2. 找规律的常用方法：看增幅法.3. 找规律的常用技巧：标序列号和提公因数.
对正数、负数的定义理解有误
下列说法正确的有( )①不是负数的数一定是正数；②带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“－”号就是负数；④大于0的数是正数；⑤ －a一定是负数.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个错解：D
正解：0既不是正数，也不是负数，所以①错误；根据正数和负数的定义可得③④正确；对负数的判断不能简单地从符号上看，还要看“－”号后面的数是正数、负数还是0，所以②⑤都错误.答案：B
诊误区此题中常误认为带有“－”号的数就一定是负数，从而误认为②和⑤也是正确的，而错选D.一个数是负数就必须同时满足：(1)这个数有负号；(2)负号后面的数是正数.
(1)[中考·衡阳]中国是最早采用正、负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若收入500元记作＋500元，则支出237元记作(　　)A. ＋237元 B. －237元C. 0元 D. －474元
(2)[模拟·成都]世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“＋4410m”，表示高出海平面4410m；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”最大钻井深度记为“－15250m”．那么“－15250m”表示的意义为_________.
试题评析：本题主要考查相反意义的量，解题关键是理解“正数”和“负数”的相对性．解：(1)支出237元应记作－237元；(2)“－15250 m”表示的意义为低于海平面15250 m.答案：(1)B (2)低于海平面15250 m
2. [期中·杭州萧山区]下列各组量中，具有相反意义的是(　　)A. 胜1局和亏损2万元B. 向东行驶5 km与向北行驶10 kmC. 运进6 kg苹果与卖完5 kg梨D. 水位上升0.6 m与水位下降1 m
3. 在某次班级测验中，小明的成绩为88分，以班级的平均分为标准可以记作 －4，若小亮的成绩记作0，则小亮的成绩为(　　)A.87分 B.88分 C.92分 D.90分
4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：(300±5)mL”. 随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表，其中净含量不合格的是(　　)原味 B. 草莓味C. 香草味 D. 巧克力味
5. 小华计划每天背诵6个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数. 某一周小华连续5 天的背诵记录如下：＋4个、0个、＋5个、－3个、＋2个，则这5 天他共背诵成语( )A.38个 B.36个C.34个 D.30个
6. [中考·连云港]如果公元前121年记作－121年，那么公元后2 024年应记作_________年.7. 新考向 数学文化 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数，斜放表示负数，根据这种表示方法，下面图①表示的是＋1和－2，图②表示的是_______和 _______.
8. [母题 教材P5习题T5] 小明从医院10楼坐电梯，第一次向下移动3 层，记作－3层；第二次又移动＋5层，表示的意思是____________ ，此时小明在________楼.
9. [新考法 归纳法] 我们将负偶数与负奇数排列如下：第一列 第二列 第三列 第四列第五列第一行 －1 －2 －3 －4第二行 －8 －7 －6 －5第三行 －9 －10 －11 －12第四行 －16 －15 －14 －13观察它们的规律，思考并指出－105在第______行、第______列．
10. [母题 教材P5习题T6] 开学时，七(1)班学生进行了身高测量，并计算出了平均身高. 以平均身高为基准，高于平均身高的记作“＋”，低于平均身高的记作“－”.(1)下表给出了该班6名学生的身高情况(单位：cm)，试补全表格：