内蒙古赤峰市红山区2024_2025学年高一数学上学期期末学情监测试题含解析

这是一份内蒙古赤峰市红山区2024_2025学年高一数学上学期期末学情监测试题含解析，共30页。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码
粘贴区.
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到 ，根据交集概念进行求解即可.
【详解】 等价于 ，解得 ，
故 ，
又 ，所以 .
故选：B
2. 命题“ ”的否定是（ ）
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A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.
【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“ ”的否定为：“ ”，
故选： .
3. 拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心
拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点 A 和 B 为圆心，以线段 AB 为半径作圆弧，交于点 C，等边哥特拱
是由线段 AB， ， 所围成的图形.若 ，则该拱券的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出扇形 的面积和三角形 的面积即得解.
【详解】解：设 的长为 .
所以扇形 的面积为 .
的面积为 .
所以该拱券的面积为 .
故选：D
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4. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数 的奇偶性及其在 上的增长速度，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数 的定义域为 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
故对任意的 ， ，所以，函数 为偶函数，排除 BD 选项；
当 时， ，则函数 在 的增长速度快于函数 的增长速度，排除
C 选项.
故选：A.
5. 在科学技术中，常常使用以 为底的对数，这种对数称为自然对数.若取 ，
，则 （ ）
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A. B. C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合指、对数运算求解.
【详解】由题意可得： .
故选：C.
6. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 根 据 角 的 范 围 及 同 角 三 角 函 数 关 系 可 得 ， 再 由
，即可求值.
【详解】由 ， ，则 ，
所以 ，
则 .
故选：A
7. 已知函数 的定义域为 ，满足 且 ，则不等式 的
解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设有 在定义域 上单调递减，结合已知判断 的区间符号，进而求
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不等式的解集.
【详解】由题设， 在定义域 上单调递减，且 ，
所以，在 上 ，在 上 ，
所以，当 时 ，当 时 ，当 时 ，
由 ，可得解集为 .
故选：C
8. 已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 画 出 、 和 的 图 象 ， 结 合 图 象 以 及 函 数
有两个零点求得 的取值范围.
【详解】函数 有两个零点，
即 有两个不相等的实数根，
即 与 的图象有两个交点.
画出 、 和 的图象如下图所示，
由 解得 ，设 .
由 解得 ，设 .
对于函数 ，
要使 与 的图象有两个交点，结合图象可知， .
故选：D
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二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题满分 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 为正整数，则
B. 若 ，则
C.
D. 若 ，则
【答案】BC
【解析】
【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．
【详解】对于 A，若 ，则 ，故 A 错误；
对于 B， 时， ，故 B 正确；
对于 C，由 ，则 ，当且仅当 时取等号，故 C 正确；
对于 D，当 时， ，故 D 错误；
故选：BC．
10. 已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数 是奇函数 B. 函数 在区间 上存在零点
C. 当 时， D. 若 ，则
【答案】BC
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【解析】
【分析】应用奇偶性定义判断 A；由正弦函数的性质判断 单调性及区间符号，结合零点存在性定理判
断 B、C；应用特殊值法有 判断 D.
【详解】由解析式知，函数定义域为 R，且 ，A 错；
在 上 单调递增，且 ， ，
所以函数 在区间 上存在零点，B 对；
由 上 单调递增，且 ，故 ，C 对；
由 ，显然 ，D 错.
故选：BC
11. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程
中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，
伽利略猜测这种形状是抛物线.直到 1691 年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是
，其中 为有关参数.这样，数学上又多了一对与 有关的著名函数——双曲函数：双曲正
弦函数 和双曲余弦函数 .则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
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【分析】根据新定义，直接运算 即可判断 A，根据
即可判断 B，结合同底数幂的乘法法则，利用作差法即可判断 CD.
【详解】A：
，故 A 错误；
B： ，故 B 正确；
C： ，
，即 ，故 C 正确；
D：
，
由 得 ，即 ，故 D 正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得 ,再求 ,进而运算求得结果.
【详解】由 得：
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，
解得： ；
由 得：
又因为 ,且 ,所以 即
所以
则
故答案为： .
13. 已知幂函数 ， ， 的图象如图所示，则 ， ， 用