【数学】山东省济宁市邹城市2024-2025学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】山东省济宁市邹城市2024-2025学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各图中的和是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、满足对顶角的含义，故是对顶角；
B、其中的一条边不是的一条边的反向延长线，故和不是对顶角；
C、和不共顶点，故和不是对顶角；
D、和是互补的角，不是对顶角；
故选：A．
2. 下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 垂线段最短
C. 同旁内角互补D. 负实数没有平方根
【答案】C
【解析】A．对顶角由两直线相交形成，其度数相等，正确，为真命题．
B．直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短，正确，为真命题．
C．同旁内角互补需满足两直线平行这一前提条件，若未限定平行，则不一定互补，故为假命题．
D．实数范围内，平方根仅非负数存在，负实数无平方根，正确，为真命题．
故选C．
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、因为，所以，所以A选项错误，不符合题意；
B、因为，所以B选项错误，不符合题意；
C、因为，所以C选项错误，不符合题意；
D、因为，所以，所以D选项正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是( )
A. 和是邻补角
B. 和是直线和被直线所截形成的同位角
C. 和是直线和被直线所截形成的内错角
D. 和是直线和被直线所截形成的同旁内角
【答案】C
【解析】A、和是邻补角，原说法正确，不符合题意；
B、和是直线和被直线所截形成的同位角，原说法正确，不符合题意；
C、和是直线和被直线所截形成的内错角，原说法错误，符合题意；
D、和是直线和被直线所截形成的同旁内角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
5. 下列关于平面直角坐标系的说法正确的是( )
A. 轴上的点的纵坐标等于0
B. 坐标轴上的点不属于任何象限
C. 象限角平分线上的点的横坐标等于纵坐标
D. 若某点的横坐标与纵坐标的乘积为正数，则该点在第一象限
【答案】B
【解析】A．y轴上的点横坐标为0，纵坐标可为任意实数，故A错误．
B．坐标轴(x轴和y轴)上的点不属于任何象限，因为象限是坐标轴划分的四个区域，坐标轴本身不包含在象限内，故B正确．
C．仅第一、三象限的角平分线满足横坐标等于纵坐标()，而第二、四象限的角平分线满足，故C错误．
D．横纵坐标乘积为正时，点可能在第一象限()或第三象限()，故D错误．
故选B．
6. 如图，下列选项中不能判断的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，由同位角相等得；
B、当时，由同旁内角互补得；
C、当时，由内错角相等得；
D、当时，由同旁内角互补得；
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点在x轴上，因此其y坐标为0，即．
将代入点B的坐标，得．
判断坐标的符号：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限．
故选：B．
8. 若一个正数两个平方根分别是和，则这个正数是( )
A. 9B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴
解得：
将代入，得：
因此，这个正数为．
故选A．
9. 若，且和是相邻的两个整数，则和的值为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】已知，，而，因此．
由上述不等式可知，介于整数2和3之间，且和为相邻整数，故，．
故选C．
10. 如图，在一块长为宽为的长方形草地上，有两条交叉的笔直的小路，已知小路的边缘，，若，则草地青草覆盖的部分(阴影部分)的面积( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：
阴影部分的面积为．
故答案为：D．
二、填空题
11.若，则的值为__________．
【答案】0或1
【解析】∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：0或1．
12. 比较大小：__________2(填，，=)．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
13. 平面直角坐标系内某点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且横坐标与纵坐标异号，则该点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】设点的坐标为，
由题意，得：，
∴，
∵横坐标与纵坐标异号，
∴点的坐标为或；
故答案为：或
14. 如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若，则的度数为__________．
【答案】40
【解析】∵直尺对边平行，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：40
15. 如图，以正方形的顶点为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，连接，以点为圆心，以为半径画弧，交轴正半轴于点，过点作，交直线于点，过点作，交轴正半轴于点……重复以上操作，可以得到点，若，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵正方形对角线把正方形分成两个形状完全相同的等腰直角三角形，
∴，
∵，四边形是正方形，
∴，
如图所示，把旋转到的位置，则，，
∴，
∵，
∴，
∴；
由作图方法可得；
∵，，
∴，
同理可得，
，
∵在直线上，在直线．．．
∴以此类推可得，当n为偶数时，在直线上， 当n为奇数时，在直线上，且，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
(1)解：
；
(2)解：
．
17. 求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
解：(1) ，
∴，
∴或；
(2)，
∴，
∴．
18. 如图，已知三角形．
(1)用直尺和三角尺作图：过点A画；
(2)在(1)的条件下，求证：．
(1)解：如图，直线即为所求：
(2)证明：，
，，
，
，
即．
19. 如图，方格纸上有三角形，若点的坐标为，点的坐标为．
(1)请根据点A，B的坐标画出对应的平面直角坐标系；
(2)在(1)中所画的平面直角坐标系中将三角形向右平移6个单位，再向下平移5个单位，得到三角形，请画出三角形，并写出，，三点的坐标．
(3)若三角形的内任意一点，按照(2)中的步骤平移后得到点，请直接写出的坐标．
(1)解：如图所示，即为所求；
(2)解：如图所示，即为所求，则，，；
(3)解：∵将三角形向右平移6个单位，再向下平移5个单位，得到三角形，
∴按照此平移方式，三角形的内任意一点平移后得到点的坐标为．
20. 现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为．
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．
(1)解：设长，宽为，由题意，得：，
解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，；
(2)解：不能，理由如下：
由题意，正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
21. 如图，直线相交于点，，垂足为O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数．
(1)解：∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵平分，
∴；
(2)解：∵，∴，
∵平分，∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22.已知点，，点B是平面直角坐标系中一点，且．
(1)若点B在轴上，求满足条件的点B的坐标；
(2)若点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点B的坐标．
(1)解：如图1，若点在轴上，可设，
，
，
，，
点的坐标或．
(2)解：如图2，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设，
，
，
，
或，
解得或，
点B的坐标或．
如图3，当点B在过点A且平行于坐标轴的直线上，可设，
，
，
，
或，
解得或，
点B的坐标或．
综上可得，点B的坐标或或或．
23. 电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题．请同学们观察分析下面的图形，解决以下问题：
(1)图1-1是一台笔记本电脑放在电脑支架上的侧视图，图1-2是图1-1的简易示图，若笔记本电脑的屏幕平行于支架的底座，则__________(填>，