【数学】辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版）

这是一份【数学】辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷 （解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．是三次根式，不属于二次根式，故本选项不符合题意；
B．，被开方数可写为，被开方数，需中含有分母，有理化为，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．，被开方数是质数，无平方因数，无法再化简，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意；
D．，，其中是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ：
【答案】D
【解析】A. 由及三角形内角和，得，故，能判定为直角三角形；
B. 将等式变形为，符合勾股定理，说明，能判定为直角三角形；
C. 设三边为，验证得，满足勾股定理，说明为直角三角形；
D. 由，计算得各角分别为，无角，故不能判定为直角三角形；
故选：D.
3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵甲、乙、丙、丁的方差分别为，，，，且，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
4. 下列运算错误是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．根据二次根式乘法法则，，
故，原式计算正确，不符合题意；
B．根据二次根式除法法则，，
故，原式计算正确，不符合题意；
C．与非同类根式，无法直接相加得，
故本选项计算错误，符合题意；
D．根据乘方法则，，原式计算正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形；
B．添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
C．添加后，根据“一组邻边相等平行四边形是菱形”可证明是菱形；
D．添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形．
故选：A．
6. 正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为，
故选：A.
7. 一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小
B. 是方程的解
C. 一次函数的图象不经过第一象限
D. 一次函数的图象与x轴交于点
【答案】D
【解析】由表格可知，当时，，代入得．
当时，，代入得，
解得．
因此，一次函数解析式为．
，
∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意；
把代入得，故选项B错误，不符合题意；
且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意；
令，解方程，得，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】连接，如图所示：
点B的坐标是，
，
四边形是矩形，
故选：.
9. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点，若
，则长为（ ）
A 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】连接，设交于点O，
由作图过程可知，，，
，
四边形为平行四边形，
∴，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形，
，
．
故选：B
10. 如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点从点出发，沿运动，至点停止，
而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，
当时，开始不变，说明，
，故A正确，不符合题意；
四边形是正方形，
，
，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
∴，选项D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得，
故答案为：．
12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点P、，若测得，则A、B两点间的距离为______．
【答案】24
【解析】点P、Q分别为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
13. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是______．
【答案】
【解析】直线与相交于点，
方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，
方程的解为．
故答案为：．
14. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____．
【答案】12或13
【解析】分两种情况：①当5和12为直角边长时，
由勾股定理得：斜边长；
②12为斜边长时，斜边长为12；
故答案为：12或13．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则顶点B的坐标是__________．
【答案】
【解析】过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，过点B作于点H，如图所示：
，
点A的坐标为，
，，
四边形是正方形，
，，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
，，
同理：，
，，
，，
点B的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知点，在直线上．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
解：（1）点，在直线上，
，
解答，
直线的解析式为：；
（2）因为直线与直线相交于点C，
联立方程组，解得，
点；
（3）根据图象，关于x的不等式的解集．
18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）要使四边形是矩形，需添加______（一个条件），理由是______．
（1）证明：连接对角线交对角线于点，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，是对角线上的点，，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：要使四边形是矩形，需添加（不唯一），理由如下：
由（）知，四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
故答案为：（不唯一），对角线相等的平行四边形是矩形．
19. 大连森林动物园作为大连市民的休闲好去处，森林防火至关重要，为了解学生对森林防火知识的掌握情况，某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩（分数）均为整数，划分为A、B、C、D、E五个等级，分别是A：，B：，C：，D：，E：，并给出了部分信息：
①八年级B等级中由高到低的14个分数分别为：
89，88，88，88，87，87，86，86，85，83，82，81，80，；
②两个年级学生测试成绩统计图：
③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表：
（1）直接写出a，m的值；
（2）你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由；
（3）若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，七年级有1060人，请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数．
解：（1）A的人数为，
八年级40个数据中从大到小排列的第20个数，第21个数分别是82、81，
中位数，
，
；
（2）八年级的学生掌握森林防火知识更好，
理由：八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
故八年级的学生掌握森林防火知识更好；
（3）（人），
答：估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数1618人．
20. 已知，如图，中，，以为斜边在左侧作直角三角形，使，连接，取、的中点分别为E、F，连接，若，
（1）求证：；
（2）求的长．
（1）证明：连接，，
，点E是的中点，
，，
，
点F是的中点，，
；
（2）解：点E是的中点，点F是的中点，，，
，，
在中，
21. 瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果．某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示．
设购进葡萄x斤（为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元．
（1）求总利润w关于x的函数解析式；
（2）如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
解：（1）根据题意，可知购进樱桃斤，
则，
关于x的函数解析式为（x为正整数）；
（2）根据题意，得，
解得，
，
随x的增大而增大，
，
当时w值最大，，
∴（斤）．
答：购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元．
22. 如图1，点E、F分别在正方形边、上，沿直线将正方形折叠．使点B对应点G落在边上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，与交于点M，分别连接，
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）如图2，若，点M为的中点，求的长．
（1）证明：沿直线将正方形折叠，
，，
，
，
即，
正方形，
，
，
．
（2）解：如图，过点B作于K，
则，
正方形ABCD，
，，
，，
由（1）得，
又，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，
；
（3）解：正方形，
，
点M为的中点，
，
如图，过点B作于K，
由(2)可知，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
设，，
在中，，
即，
解得，
．
23. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么称点A是点B的“友好点”．
例如，点的“友好点”点B的坐标为
（1）点的“友好点”的坐标是______；
（2）点D的“友好点”点E的坐标为，一次函数的图像经过点E，与x轴交于点F，求证：；
（3）点的“友好点”H，点K的坐标为，连接，如果线段与直线有公共点，请直接写出a的取值范围．
（1）解：点，
点的“友好点”的坐标为，即，
故答案为：；
（2）证明：设点D坐标为，
点D的“友好点”点E的坐标为，
，，
，，
，
一次函数的图像经过点，
，
，
一次函数解析式为，
当时，，
点，
，点，点，
，，
；
（3）解：点的“友好点”H，
点，
当直线过点，
，
，
当直线过点，
，
，
当时，线段与直线有公共点．x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
3
5
…
平均数
中位数
众数
八年级
83
a
75
七年级
83
85
76
水果
葡萄
樱桃
进价（元/斤）
8
12
售价（元/斤）
12
15