2021-2022学年辽宁省大连市普兰店区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省大连市普兰店区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 若平行四边形中两内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 直线与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩平均数均为环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 四边形是平行四边形，下列结论中正确的是(    )

A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是正方形

8. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是(    )

A. 梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形

9. 若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据的平均数是______．
12. 小明参加演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面得分分别为分、分、分，按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算成绩，则小明的成绩是______分．
13. 在平面直角坐标中，点、，直线与线段有交点，则的取值范围为______．
14. 如图，正方形的边长为，点在上，且，是上一动点，则的最小值为______．

15. 如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点若，，则的长是______ ．

16. “五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶公里时，油箱里剩油量为______升．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17. 计算：．
18. 已知一次函数的图象过点与．
    求这个一次函数的解析式；
    直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
19. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，，求证：四边形是平行四边形．

20. 如图，在四边形中，，，，．
    求的度数；
    求四边形的面积．

21. 甲乙两名射击运动员次射击训练成绩如表环制：

填空：甲运动员成绩的众数是______环，乙运动员成绩的中位数是______环；
计算乙运动员的平均成绩和方差．

22. 如表给出、、三种上宽带网的收费方式．

设月上网时间为，方式、、的收费金额分别为、、，直接写出、、的解析式，并写出自变量的取值范围；
填空：当上网时间______时，选择方式最省钱；
当上网时间______时，选择方式最省钱；
当上网时间______时，选择方式最省钱．

23. 四边形是正方形，点是边上的点与、不重合点在正方形外角的平分线上，且求证：．

24. 如图，正方形的边长为，，两动点同时从点出发，点沿以的速度向终点匀速运动，点沿以的速度向点匀速运动，当点到达终点时，点同时停止运动．设点的运动时间为，的面积为
    
    填空：点的运动时间为______；
    求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25. 如图，直线与直线和直线分别交于点，在的上方．
    直线和直线交于点，填空：点的坐标为______；
    求线段的长用含的代数式表示；
    点是轴上一动点，且为等腰直角三角形，直接写出的值及点的坐标．

26. 如图，点，分别是正方形的边，的中点，与交于点，连接．
    写出线段与的数量关系和位置关系，并证明；
    求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
符合最简二次根式的条件，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长，
故A不符合题意；
B、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长，
故B不符合题意；
C、，，
，
，，能作为直角三角形的三边长，
故C符合题意；
D、，，
，
，，不能作为直角三角形的三边长，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，设，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：，
，
即其中较小的内角是，
故选：．
设，，根据平行四边形性质得出，推出，则，解得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：令中，则，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故选：．
令一次函数解析式中，可得出关于的一元一次方程，解方程可求出值，从而得出该一次函数与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令得出关于的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是乙，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

7.【答案】 

【解析】解：A、当时，它是矩形，说法错误，不符合题意；
B、当时，它是菱形，说法正确，符合题意；
C、当且时，它是正方形，说法错误，不符合题意；
D、当且时，它是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定方法和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
，
同理：，，，
，
四边形是矩形．
故选：．
根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，，得到，根据矩形的判定定理解答即可．
本题考查的是菱形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理的应用，掌握菱形的性质定理、矩形的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，均在一次函数的图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．由折叠可知，，结合矩形的性质可求得，，，设，则，由勾股定理可求解值，即可求解．
【解答】
解：由折叠可知，，
四边形是矩形，，．
，，，
设，则，
在中，，
解得，
即，，
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，，它的中位数是，
，
这组数据的平均数是，
故答案为：．
根据中位数的定义得出，进而求出平均数即可．
本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

12.【答案】 

【解析】解：小明的成绩为：


分．
答：小明的成绩是分．
故答案为：．
根据加权平均数的公式列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线与线段有交点，
当直线过时，值最大，则有，解得；
当直线过时，值最小，则，解得，
的取值范围为．
故答案为：．
因为直线与线段有交点，所以当直线过时，值最大；当直线过时，值最小，然后把点和点坐标代入可计算出对应的的值，从而得到的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

四边形是正方形，
、关于对称，
，
，
在中，
，，，
．
，
的最小值为．
故答案为：．
连接，，此时最小，先证明这个最小值就是线段的长，利用勾股定理求出．
本题考查了最短距离问题、正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短，解题的关键是连接，，将最小值转化为的长．
 

15.【答案】 

【解析】解：菱形，
，，
，
，
，
，
将沿直线翻折，得到，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：．
根据菱形中，可知是等边三角形，结合三线合一可得，求出，可得，则是直角三角形，借助勾股定理求出的长即可．
本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图象可知：当用时小时时，油量剩余升，行驶了公里；
当用时在小时之间时，可得：
每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升
当用时小时时，此时刚好行驶了公里，
此时油箱里的剩油量为：升，
故答案为：．
找准几个关键点进行分析解答即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

18.【答案】解：设这个一次函数的解析式为．
由题意得，
解得，
这个一次函数的解析式为，
当时，，
当时，，解得，
函数图象与两坐标轴交点坐标分别为、． 

【解析】设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解；
根据一次函数的解析式即可求出图象与两坐标轴的交点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
．
四边形为平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质和已知条件证明≌，所以可得，进而证明四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，

，，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
的度数为；
由题意得：
四边形的面积的面积的面积


，
四边形的面积为． 

【解析】连接，在中，利用勾股定理求出的长，，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后进行计算即可解答；
根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意可知，甲运动员成绩的众数是环，乙运动员成绩的中位数是环，
故答案为：；；
乙运动员的平均成绩为：环，
乙运动员的方差为：环
根据众数和中位数的定义解答即可；
根据平均数和方差公式计算即可．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是明确题意，掌握相关计量定义．
 

22.【答案】不超过  超过小于  超过 

【解析】解：当时，，
当时，，
；
当时，，
当时，，
；
．
令，则；
令，则；
当上网时间不超过时，选择方式最省钱；
当上网时间超过小于时，选择方式最省钱；
当上网时间超过时，选择方式最省钱．
故答案为：不超过；超过小于；超过
根据表中给出，，三种上宽带网的收费方式，分别写出，即可解答；
求出对应的临界值，即可得出结论．
本题考查一次分段函数的应用，解答本题的关键是找到临界值．
 

23.【答案】解：如图，在上截取，作于，延长交的延长线于．

四边形是正方形，
，，
，
，，
平分，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 

【解析】如图，在上截取，作于，延长交的延长线于首先证明≌，推出，再证明≌，推出，由，推出，由此即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，
，
点的运动时间为，
故答案为：；
分三种情况：
当时，如图：

由题意得：
，，


，
当时，如图：

由题意得：
，


，
当时，如图：

过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，
由题意得：，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
正方形的面积的面积的面积的面积


，
综上所述：．
根据已知可得点的运动路程为，然后进行计算即可解答；
分三种情况：当时，当时，当时结合图形进行分析计算即可．
本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

25.【答案】 

【解析】解：解得，
，
故答案为：；
当时，；
当时，．
点坐标为，点坐标为．
在的上方，
，且．
为等腰直角三角形，
或或．
若时，
当时，，
不合题意，
当时，，
，，
点坐标为
若时，，，
点坐标为
若时，
当时，为斜边，

，的中点坐标为，
点坐标为．
当时，则，
解得，的中点坐标为，
，
综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为、
当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；
当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为．
联立方程，解方程组即可求得；
将代入解析式，得到，的坐标，的出就是纵坐标的差；
根据直线在轴的左侧和在轴的右侧两种情况并以不同边为斜边构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出的值，进而求出各点坐标．
此题考查了两条直线相交或平行问题，难度很大，涉及变量较多，解答时需要将转化为，然后根据等腰三角形的性质进行推理，由于情况较多，容易造成漏解，故解答时要仔细．
 

26.【答案】证明：且理由如下：
四边形是正方形，，均为中点，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
延长交的延长线于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据正方形性质得出；根据中点的定义得到；，证≌，推出，，求出即可；
延长交的延长线于，根据中位线定理可得，再根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质和同角的余角相等，以及等量关系即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，中位线定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．