2025年宁夏中考（一模）数学考试卷

这是一份2025年宁夏中考（一模）数学考试卷，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.计算a3⋅−a2÷−a的结果是（ ）
A.a2B.−a2C.a4D.−a4

2.将直尺与30∘角的三角板如图所示叠放在一起，若∠2=70∘，则∠1的大小是（ ）
A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

3.如图，是银川市某一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A.这天的温差是10​∘CB.这天温度的平均数是4​∘C
C.这天温度的中位数是4​∘CD.这天温度的众数是2​∘C

4.如图，以点O为圆心，在x轴，y轴上分别截取OA,OB，使得OA=OB，然后分别以点A,B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，如果点P的坐标为3a,a+4，则a的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4

5.已知关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a1C.a0且a≠0，
解得a0，由x=500时，y=0.2可求k，进而可求函数关系式，然后把x=0.4及x=0.25代入解析式，即可求得答案．
解：设函数的解析式为y=kxx>0，
∵500度近视镜片的焦距为0.2米，
∴500=k0.2，
解得k=100，
∴函数的解析式为y=100xx>0，
∴当x=0.4时，y=1000.4=250，
∴当x=0.25时，y=1000.25=400，
则400−250=150，
∴小雪的近视眼镜的度数减少了150度．
故
12.
【正确答案】
16
【考点】
勾股定理的应用
垂径定理的应用
本题考查了垂径定理，勾股定理，过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，可得AD=12AB=24，即得OD=OA2−AD2=10，进而求出CD即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：如图，过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，
∵OC⊥AB，AB=48，
∴AD=12AB=24，
∵直径为52，
∴OA=OC=26，
∴OD=OA2−AD2=262−242=10，
∴CD=OC−OD=26−10=16，
即水的最大深度是16，
故16．
13.
【正确答案】
233
【考点】
正多边形和圆
求其他不规则图形的面积
求圆锥底面半径
本题考查正多边形和圆，弧长的计算，根据正六边形的性质求出阴影部分扇形的圆心角度数，再根据直角三角形的边角关系求出半径，由弧长的计算方法进行计算即可．
解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M，则BM=FM，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠E=6−2×180∘6=120∘，AB=AF=EF=DE=4，
∴∠ABF=∠AFB=∠DFE=180∘−120∘2=30∘，
∴∠BFD=120∘−30∘−30∘=60∘，
在Rt△ABM中，AB=4，∠ABM=30∘，
∴BM=32AB=23，
∴BF=2BM=43，
设这个圆锥的底面半径为r，由题意可得，
2πr=60π×43180，
解得r=233．
故233．
14.
【正确答案】
53
【考点】
矩形与折叠问题
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90∘．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90∘．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52−32=16，
∴AF=4，DF=5−4=
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=3−x2+12，
解得：x=53，
故答案为53．
15.
【正确答案】
45
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
利用菱形的性质求角度
本题主要考查了菱形的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据菱形的性质可得AB=AD，进而由三角形内角和定理解得∠ABD的值，由作图可知EF垂直平分AB，易得AE=BE，然后由∠EBD=∠ABD−∠ABE求解即可．
解：如下图，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=30∘，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=12180∘−∠A=75∘，
由作图可知，EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30∘，
∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=45∘．
故
16.
【正确答案】
n+12．
【考点】
规律型：数字的变化类
根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+...+n=nn+12、xn+1=n+1n+22，然后计算xn+xn+1可得．
∵x1=1，
x2=3=1+2，
x3=6=1+2+3，
x4=10=1+2+3+4，
x5=15=1+2+3+4+5，
…
∴xn=1+2+3+...+n=nn+12，
xn+1=n+1n+22，
则xn+xn+1=n+1n+22+nn+12=n+12，
故n+12．
三、解答题
17.
【正确答案】
−1≤x