2025年中考第一次模拟考试卷：数学（宁夏卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（宁夏卷）（原卷版），共12页。试卷主要包含了《九章算术》中记载，折扇是中国传统工艺品，历史悠久，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（ ）
A．0B．C．D．1
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到2月16日，累计票房已达115亿元，据相关数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》平均票价为每张50元，据此计算电影《哪吒之魔童闹海》的观影人次用科学记数法表示约为（ ）
A．B．C．D．亿
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．折扇是中国传统工艺品，历史悠久．如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条，的夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（ ）
A．45B．66C．65D．91
8．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．计算： ．
10．某学校在4月23 日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到 套图书．
11．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ．
12．天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”，若与互为“天平数”，则代数式 ．
13．如图是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念、已知方孔的边长是，面积是整个圆面积的，若设五铢钱的半径是，则可列方程为 ．
14．如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上．
15．如图，是反比例函数的部分图象，矩形交反比例函数于D，E两点．当，，时，则 ．
16．如图所示为一直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接，则四边形的周长为 ．
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）发现思考：已知等腰三角形的两边分别是方程的两个根，求等腰三角形三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
涵涵的作业：
解：．
，，．
，①
．②
，．③
所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．④
当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⑤
(1)涵涵的作业错误的步骤是_____（填序号）．
(2)探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形的一腰和底边的长是关于x的方程的两个实数根．
①时，求的周长；
②当为等边三角形时，求m的值．
18．（6分）已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
19．（6分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组所有整数解的和．
20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)请画出将绕点O顺时针旋转得到的；
(2)请用无刻度的直尺在上找一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）
21．（6分）为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活动A：学红色历史，传承“红色基因”；B：读红色经典，领悟“红色精神”；C：讲红色故事续“红色血脉”；D：唱红色歌曲，重温“红色岁月”．学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制出如下不完整的统计图．
(1)本次调查的总人数为 人，扇形统计图中B部分的圆心角是 度，请补全条形统计图；
(2)根据本次调查，估计该校800名学生中，参加活动A的学生有多少人？
(3)参加活动D的5名学生中，有两名男生和三名女生，若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱红歌比赛，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率．
22．（6分）化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：
小红的解法：解：原式
小莉的解法：解：原式
(1)小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．
(2)若，请任选一种解法，求出代数式的值．
23．（8分）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，为上一点，延长交于点，已知，为的切线．
(1)求的度数；
(2)过点作，垂足为，若，求．
24．（8分）如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
25．（10分）某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表：
(1)求与的函数解析式（也称关系式）；
(2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？
26．（10分）综合与探究
在正方形中，，点是边上的动点，连接．
(1)【探索发现】如图1，过点作，求证：；
(2)【类比探究】如图2，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积；
(3)【拓展延伸】如图3，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值．
凳子的数量
1
2
3
4
…
总高度
45
50
55
60
…