新疆喀什市2024_2025学年高一数学下学期期中测试题

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这是一份新疆喀什市2024_2025学年高一数学下学期期中测试题，共8页。试卷主要包含了若，，，的夹角为，则等于，已知向量与的夹角为，，等内容，欢迎下载使用。
高一数学
注意事项：
1.本试卷共150分，考试用时120分钟。
2.本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页。所有答案一律写在答题卷上，在问卷上答题无效。.
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知向量，则（）
A． B． C． D．
2．已知复数，，则在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3.若，，，的夹角为，则等于（）
A． B． C． D．
4．各棱长均为的三棱锥的表面积为
A. B. C. D.
5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（）
A. B. 或C. D. 或
6．如图，在中，，点是的中点．设，，则（）
B．
C． D．
7.已知平面向量，若，则向量与向量的夹角为（）
A．B．C．D．
8.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（）
米B．米
C．50米D．米
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（）
A．和B．和
C．和D．和
10．已知向量，，则下列结论正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
11.已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（）
A．复数的虚部等于B．
C．D．若是实数，是纯虚数，则
12.八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论：
A. B.
C. D.
选择题答案：
三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．复数的共轭复数是__________．
14. 已知向量，，且，则实数．
15. 已知向量的夹角为且，，则在上投影向量的坐标为__________．
16．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是 .

填空题答案：
四、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）计算：
(1)(-3)×4a；
(2)3(a+b)-2(a-b)-a；
(3)；
(4)；
(5)NQ+QP+MN-MP.
【解答过程】（1）(-3)×4a→=-12a→；
（2）3(a+b)-2(a-b)-a=3a+3b-2a+2b-a=5b；
-2-11i
i
（5）NQ+QP+MN-MP=NP+MN-MP
=NP+PN=0.
18．（12分）已知复数，（i为虚数单位）．
（1）当时，求；
（2）若z为纯虚数，求m的值；
（3）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
【答案】（1）（2）（3）
（1）
当时，，故
（2）
，解得
（3）
若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，
则，解得，
所以m的取值范围为
19.（12分）已知向量与的夹角为，，.
（I）若，求实数k的值；
（II）是否存在实数k，使得？说明理由.
（1） ;（2）
（Ⅰ）∵向量与的夹角为，

又且

，
（Ⅱ）若，则，使

又向量与不共线
解得：
存在实数时，有．
20．在中，，，．
（1）求的面积；
（2）求及的值．
【答案】（1）22 （2），
（1）
因为在中，，，
结合平方关系，可知，
从而由三角形面积公式，可知的面积为.
（2）
因在中，，，，
所以由余弦定理有，
又，所以解得，
由（1）可知，
所以由正弦定理有，即，
解得.
21.（12分）如图，已知在正四棱锥中，，.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
答案：(1)84 (2)
解析：（1）连接相交于，连接
过点作于点，连接，则是斜高，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
．
所以正四棱锥的表面积为84．

（2），
所以正四棱锥的体积为；
22.（12分）在△中，，．
（1）求的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．
条件①：△的周长为；条件②：△的面积为．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）
（2）选择条件②或③，
（1）
在中，因为，又，所以．
因为，所以．
因为，所以．
（2）
选择条件②：因为中，，，，
所以，即为等腰三角形，其中．
因为，所以．
所以．
设点为线段的中点，在中，．
因为中，
，
所以，即边上的中线的长度为．
选择条件③：因为中，，，，
所以，即为等腰三角形，其中．
因为的面积为，即，
所以．
设点为线段的中点，在中，．
因为中，
，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
D
C
A
B
D
ABD
BCD
CD
AD