江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为全集，集合，所以，
所以.
故选:A.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题知即且，故函数的定义域为.
故选：C.
3. 已知幂函数，则（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】A
【解析】由幂函数的定义，知，解得，所以，.
故选：A.
4. 已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数为偶函数，所以.
当时，，
所以当时，.
故选：A.
5. 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A. 2,3B.
C. D.
【答案】D
【解析】由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的真子集.
又，则必有，即，所以.
故选:D.
6. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）
A. 110B. 116C. 119D. 122
【答案】B
【解析】由题知
当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116.
故选：B.
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，函数单调递增，则，即；
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
当时，函数单调递增，则，
故函数在上单调递增，则有解得.
故选:C.
8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由关于的不等式的解集为，
得为方程的两根，
即，
整理得：，
所以函数的值域为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若，则
C. “”为有理数是“，都为有理数”的充要条件
D. 若，，则
【答案】ABD
【解析】由，得；由，，得，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；
由，得，故，B正确；
当，时，为有理数，故C错误；
由，，得，，故，D正确.
故选：ABD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数和函数是同一个函数
B. 若，则
C. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
D. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
【答案】AB
【解析】对A：由，且两个函数定义域相同，均为，
故函数和函数是同一个函数，A正确；
对B：令，则，故1，即，B正确；
对C：由，得，故函数的定义域为，C错误；
对D：，故的单调递增区间为，
若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误.
故选:AB.
11. 若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（ ）
A. 函数存在保值区间
B. 函数存在保值区间
C. 若一次函数存在保值区间，则或
D. 若函数存在保值区间，则实数的取值范围为
【答案】ACD
【解析】对于A，函数在区间上的值域为，故函数存在保值区间，A正确；
对于B，当时，；当时，，
故函数不存在保值区间，B错误；
对于C，当时，若函数存在保值区间，则有，解得；
当时，若函数存在保值区间，则有
解得，所以或，C正确；
对于D，函数在上单调递增，
若函数存在保值区间，则有
即关于的方程有两个不相等的实数根，
令，则，所以，
结合二次函数的图象可知，，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题：“，”的否定是________.
【答案】，
【解析】 “，”的否定是“，”.
故答案为：，
13. 若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】①当时，不等式为，不恒成立；
②当时，由二次函数的图象和性质知解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
14. 已知函数是定义在上的奇函数，若，，不等式恒成立，且f3=0，则不等式的解集为________.
【答案】
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，
当，时，不等式可化，
则函数在区间上单调递增，又，
所以函数为偶函数，且，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
即时，；时，.
当时，；当时，由，
得，即；
当时，由，得，即，
故不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求；
（2）若，为集合，定义集合运算，求.
解：（1） 因为，，
所以.
（2）由集合运算的新定义及不等式的性质，，故可得，
故.
16. 已知函数，

（1）若，求实数的值；
（2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）.
解：（1）①当时，若，则，解得；
②当时，若，则，解得（舍去）或；
③当时，若，则，解得（舍去）.
综上所述，实数a的值为或.
（2）函数的大致图象如下：

由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
值域为.
17. 已知函数为奇函数，其函数图象经过点.
（1）求，的值；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）若命题：“，”为真命题，求实数的取值范围.
（1）解：由题知的定义域为，因为函数为奇函数，
所以，f-x=-fx，即，
所以，对恒成立，所以，故.
因为函数的图象经过点，即，解得，
所以，.
（2）证明：由（1）知.
令，则
.
因为，所以，，，
所以，即，
故函数在区间上单调递增.
（3）解：由（2）知，当时，函数单调递增，故.
若命题为真命题，则，解得，
故实数的取值范围为.
18. 已知正数，满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
解：（1）由，得.
因为，，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为.
（2）由，得，即.
令，则（当且仅当，即时取等号）.
由，得，故.
整理得，解得或.
又由，得（当且仅当，时取等号），
故的最小值为.
19. 已知二次函数的最小值为0，且，.
（1）求的解析式；
（2）若函数为偶函数，函数.
（i）关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（ii）当时，求函数在区间上的最值.
解：（1）由题意可设函数
由，，得解得或
故函数的解析式为或.
（2）由（1）及函数为偶函数，得.
（i）方程，即，
可化为，即，
所以或.
由，得.
若关于的方程有3个不相等的实数根，则必有.
当时，由，得或，且，，
即且，
所以实数的取值范围为.
（ii）由题知，即
①当时，，所以，.
②当时，，由h1=0，得.
当时，二次函数的对称轴为，此时，故；
当时，二次函数的对称轴为，此时，故；
当时，二次函数的对称轴为，
若，则，此时，即，
又，所以；
若，则，此时，即，
又，所以此时，
由上知，，.
③当时，
当时，二次函数的对称轴为，此时，故；
当时，二次函数的对称轴为，此时，故；
当时，二次函数的对称轴为，此时，故.
由，，及，得，.
综上所述，当时，，；
当时，，.