2024-2025学年山东省济宁市育才中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济宁市育才中学高一（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.a=(2,1)，b=(x,3)，a⊥b，则x=( )
A. 12B. 32C. −12D. −32
2.已知复数1−2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则a−b=( )
A. 7B. 3C. −3D. −7
3.在△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=5，则AB⋅BC=( )
A. −15 3B. −30C. −15D. 15
4.记△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，c=7，C=2π3，则△ABC的面积为( )
A. 15 34B. 15 32C. 152D. 154
5.已知cs(π8−α)=25，则cs(34π+2α)=( )
A. ±425 21B. 425 21C. −1725D. 1725
6.底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台的侧面积为( )
A. 8 5πB. 9 5πC. 3 5πD. 16π
7.定义运算：a1a2a3a4=a1a4−a2a3，将函数f(x)= 3sinωx1csωx的图像向左平移2π3个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是( )
A. 14B. −54C. −74D. −34
8.已知三棱锥S−ABC底面是边长为 3的正三角形，SA⊥平面ABC，且SA=2 3，则该三棱锥的外接球的体积为( )
A. 32π3B. 4 3πC. 6πD. 8π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z，z1，z2，z−是z的共轭复数，则下列说法正确的是( )
A. z⋅z−=|z|2B. 若|z|=1，则z=±1
C. |z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|D. 若|z−1|=1，则|z+1|的最小值为1
10.已知函数f(x)= 2sin(2x−π4)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2π
B. 若f(x)在区间(0,m)恰有两个零点，则m的取值范围为(5π8,9π8]
C. 若f(x)≥−1，且0≤x≤2π，则0≤x≤3π4
D. 若f(x)在区间(0,m)恰有两个极值点，则m的取值范围为(7π8,11π8]
11.已知点O在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是( )
A. 若O为△ABC的外心，AB=6，AC=4，则AO⋅BC=10
B. 若O为△ABC的垂心，AB⋅AC=2，则AO⋅AB=2
C. 若OA+5OB−2OC=0，则△AOB与△ABC的面积之比为1：4
D. 若3OA+4OC=mAB(m>0)，△ABO的面积为8，则△ABC的面积为14
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.已知一个△ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，则原△ABC的面积为______．
13.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E是AB的三等分点(靠近点A)，D是AA1的中点，则三棱锥D−B1C1E的体积与三棱柱ABC−A1B1C1的体积之比是______．
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
已知|a|=1,b=(1,1)，a与b的夹角为3π4，则a在b方向上的投影向量坐标为______．
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,1),b=(−1,0)．
(1)若(a+kb)//(2a+b)，求实数k；
(2)若向量a+kb与2a+b所成角为锐角，求实数k的范围．
16.(本小题15分)
如图，半球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的体积为4 23．
(1)求该半球的体积；
(2)若从半球中把正四棱锥S−ABCD挖去，求所得几何体的表面积．
17.(本小题15分)
已知a=(−1,2 3),b=(sin2x−cs2x,sinxcsx)，函数f(x)=a⋅b．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(π12+α2)=−2 33，且5π6