2024-2025学年山东省济宁市育才中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省济宁市育才中学高一（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=1−i，则|z−|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
2.若数据x1，x2，x3，⋯，x10的平均数为2，则数据2x1−1，2x2−1，2x3−1，⋯，2x10−1的平均数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.用斜二测画法画出平面四边形OABC的直观图为菱形O′A′B′C′，如图所示，其中O′A′=2，∠A′O′C′=π4，则四边形OABC的面积为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
4.为了得到f(x)=sin(3x+π6)的图象，可将y=sin3x的图象( )
A. 向左平移π18个单位长度B. 向右平移π18个单位长度
C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度
5.已知平面α，β和直线m，n，则下列结论正确的是( )
A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，m⊥n，则n//α
C. 若m⊥α，n⊥α，则m//nD. 若α⊥β，m⊥β，则m//α
6.已知|a|=2，|b|=1，且a，b的夹角为30°，则b在a上的投影向量为( )
A. 14aB. 34aC. 12aD. 32a
7.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走100m，到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ，已知α=π4,β=π6，γ=5π12，则山高PQ=( )
A. 100mB. 150mC. 200mD. 250m
8.已知正三角形ABC的边长为2，AE=12(AB+AC),AF=13AC，AE与BF相交于点O，则cs∠EOF=( )
A. − 37B. −2 37C. − 217D. − 2114
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c都是非零向量，则下列结论正确的是( )
A. (a⋅b)c=a(b⋅c)B. |a⋅b|≤|a||b|
C. 若a⊥b，则|a+b|=|a−b|D. 若a⋅b=a⋅c，则b=c
10.某市文化和旅游局制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长.现为进一步发展该市文旅，提升经济，2025年5月份对该市旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度得分采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列结论正确的是( )
A. 频率分布直方图中a=0.015
B. 2025年5月份对该市旅游的游客满意度得分的中位数近似值为80
C. 2025年5月份对该市旅游的游客满意度得分的平均数近似值为78
D. 若落在[80,90)的平均成绩x−=85，方差s12=6，落在[90,100]的平均成绩y−=95，方差s22=11，则落在[80,100]的平均成绩为87，落在[80,100]的成绩的方差为23
11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为AB，C1D1的中点，则下列结论正确的是( )
A. 正方体ABCD−A1B1C1D1内切球的体积为4π3
B. MN与AA1所成角为30°
C. 平面A1MN截正方体ABCD−A1B1C1D1的截面面积为2 6
D. 底面半径为 22，高为2( 3−1)的圆柱，能整体放入该正方体中
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(x,2)，b=(3,−2).若a⊥b，则x= ______．
13.某校数学兴趣社团有男生50人，女生30人，现用比例分配的分层抽样方法从中抽取容量为24的样本，则应抽取男生的人数为______．
14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=sinBsinC，若△ABC的外接圆的半径为1，则a的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=a2−2a−3+(a+1)i(a∈R)．
(1)若复数z为纯虚数，求实数a的值；
(2)当a=1时，复数z是关于x的方程x2−mx+n=0的一个根，求实数m，n的值．
16.(本小题15分)
某科技公司测试两款新型无人驾驶配送车型(A型号与B型号)在复杂城市环境中的配送效率.记录了在10次典型任务中，两种型号车的配送时间(单位：分钟)分别为：
已知该公司要求配送时间不超过15分钟，且配送时间越稳定，配送效率越高．
(1)分别计算A、B两种型号车的配送时间的平均数和方差；
(2)根据计算结果分析，哪种型号更符合公司的要求．
17.(本小题15分)
已知a=(m,1)，b=(1, 3)，c=(cs2θ,sinθcsθ)(0