2024-2025学年天津实验中学滨海学校高二（下）期中数学试卷（黄南民族班）（含答案）

这是一份2024-2025学年天津实验中学滨海学校高二（下）期中数学试卷（黄南民族班）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是( )
A. 12B. 64C. 81D. 256
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若Δx→0limf(x0+Δx)−f(x0)2Δx=3，则f′(x0)=( )
A. 6B. 32C. −32D. −6
3.函数f(x)=ex+x2的图象在x=0处的切线方程为( )
A. y=2x+1B. y=x+2C. y=x+1D. y=2x+2
4.已知(1+x)n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A. 210B. 211C. 212D. 213
5.四川舰是我国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，是全球首次采用电磁弹射技术的两栖攻击舰.某电磁弹射装置竖直向上弹出一个物体，由于自带动力装置，该物体上升的高度ℎ(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为ℎ(t)=50t−2t2,0≤t0)在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为( )
A. e−1B. eC. e2D. e−2
7.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)，f(−3)=0，当x>0时，f(x)+xf′(x)cB. b>a>cC. b>c>aD. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是( )
A. 若f(x)=2x，则f′(x)=2x−1
B. 若f(x)=sinxcsx，则f′(x)=cs2x
C. 若f(x)=xex，则f′(x)=1−xex
D. 若f(x)=x12lnx，则f′(x)=lnx+22 x
10.(x+2 x)7的展开式中，下列结论正确的是( )
A. 展开式共7项B. 含x项的系数为480
C. 无常数项D. 所有项的二项式系数之和为128
11.甲、乙两人进行投篮游戏，用抽签的方式决定谁先投篮，抽到谁是等可能的.每次投篮若命中，则继续投篮；若未命中，则换对方投篮.规定两人累计共投3次球，投中次数多的一方获胜，若两人投中次数相同，再抽签决定谁投篮一次，投中为胜，未投中则对方获胜.若甲、乙每次投篮命中的概率分别为23,12，且每次投篮相互独立，则下列说法正确的是( )
A. 第2个球是甲投的概率为712
B. 甲只投了1次球获胜的概率为132
C. 甲投了3次球获胜的概率为19108
D. 在第一次是乙投篮的条件下，甲获胜的概率为2348
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+2)n的展开式有7项，则n= ______；展开式中x4的系数为______．
13.若随机变量X～B(10,0.3)，则E(2X−3)= ______，D(3X−2)= ______．
14.已知函数f(x)=x2−8lnx在其定义域内的区间(a−2,a+3)内有极值点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)某大型电影院在春节期间推出了《哪吒2》等6部备受瞩目的大片，某天3个家庭同时来观看电影，若每个家庭可以自由选择一部影片观看，共有多少种选法？
(2)某市2025年初科创展览会上，A，B，C三家科技公司分别推出了2件，3件，3件机器人进行展览，工作人员需要把8台不同型号的机器人排成一排，要求A公司的产品相邻，C公司的产品不相邻，共有多少种排法？
(3)树人中学组织的诗歌朗诵比赛决赛阶段有五个班级参赛，赛前各班的学生代表甲、乙、丙、丁、戊分别参与抽签决定出场顺序.抽完签后，甲说：“我们班不是第一个出场”，乙说：“我们班不是最后一个出场”，丙说：“我们班也不是最后一个出场，且前面出场班级数不少于后面出场班级数”.请你根据这些信息推测所有可能的出场顺序数．
16.(本小题15分)
若(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，求：
(1)求a4的值；
(2)a1+a2+…+a7；
(3)|a0|+|a1|+…+|a7|.
17.(本小题15分)
某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人．
(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；
(2)求该机器人是合格品的概率；
(3)若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=a−2ax+ex，
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若函数f(x)有最小值，且f(x)的最小值大于4a2+a，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=1x+3ax+(3−a)lnx．
(1)当a0；当k为奇数时，ak0，则f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，无最小值；
故a>0．
由f′(x)>0得x>ln(2a)，由f′(x)0，
∵a>0，∴2a+ln2a−10)，则g(t)0，则g(t)在(0,+∞)上单调递增，
又g(1)=0，故由g(t)