湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题（解析版）

这是一份湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了 过点，倾斜角为的直线方程为， 双曲线的渐近线方程是， 设函数满足，则， 已知数列中，， 已知函数，设，则， 下列四个结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为倾斜角为，所以，
由直线的点斜式方程得.
故选：B.
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题得双曲线的方程为，所以
所以渐近线方程为.故选：D.
3. 如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，
．
故选：A．
4. 设函数满足，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】，
故选：B.
5. 已知直线方向向量为，点在上，则点到的距离为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】点，点，所以. .
根据向量点积公式可得：

因为，所以：

且，
则点到直线的距离为.
故选：C.
6. 已知数列中，（且），则数列通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于，两边同时加上，得到.
因为，所以，可知数列是等比数列，首项为3，且公比为.
等比数列的通项.
故选： C.
7. 已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为R，
，故为偶函数，
当时，，令，
则，当且仅当时等号成立，
所以在上单调递增，，当且仅当时等号成立，
所以f'x≥0，当且仅当时等号成立，所以在上单调递增，
因为函数为减函数，所以，
因为函数在0,+∞上单调递增，所以，
所以，
所以，，故.
故选：A.
8. 过椭圆上的点作圆的两条切线，切点分别为.若直线在轴，轴上的截距分别为，若，则椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，则，
令坐标原点为，由切圆于，
得，则，于是，
同理，因此直线的方程为，
则，即，
所以椭圆离心率.
故选：D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个结论正确的是（ ）
A. 任意向量，若，则或或
B. 若空间中点满足，则三点共线
C. 空间中任意向量都满足
D. 已知向量，若，则为钝角
【答案】AB
【解析】对于A，，则或或，即或或，故A正确；
对于B，因为，则，即，所以，所以A，B，C三点共线，故B正确；
对于C，，是与共线得向量，
，是与共线得向量，
而与方向不确定，故无法确定与是否相等，故C错误；
对于D，，若，则，
当时，则存在唯一实数，使得，即，
所以，解得，
所以当，且时，为钝角，故D错误.
故选：AB.
10. 已知是等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 数列的最大项为D.
【答案】ABD
【解析】由题意，，则，，
又是等差数列，所以，故A正确；
又，则，故D正确；
因为，故B正确；
因为时，，当时，，
所以当时，取得最大值，所以数列的最大项为，故C错误.
故选：ABD.
11. 已知函数，，是的两个零点，且，则（ ）
A.
B. 为的极小值点
C. 的极大值为4
D. 满足的解集是
【答案】BCD
【解析】因为，是的两个零点，
则，即，，
则，
所以，
即，
解得，则，即
对于A，，故A错误；
对于B，由，
令f'x>0，得或；令f'x