湖北省宜昌市长阳土家族自治县第二高级中学2024_2025学年高二下册期末考试数学检测试卷

这是一份湖北省宜昌市长阳土家族自治县第二高级中学2024_2025学年高二下册期末考试数学检测试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知函数，则的值为（ ）
A．-1B．3C．8D．16
2．已知随机变量，则（ ）
A．B．C．D．2
3．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和
温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行
种子发芽实验，由实验数据得到下面
的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个
回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个袋子中有个红球和个白球，这些小球除颜色外没有其他差异从中不放回地抽取个球，
每次只取个设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则概率是（ ）
A．B．C．D．
5．展开式中的常数项为（ ）
A．-20B．20C．-15D．15
6．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设随机变量，，这两个正态分布
密度曲线如图，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则正整数的值是1或6
10．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（ ）
A．回归直线至少经过点、、、、中的一个点
B．若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位
C．两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于
D．对具有线性相关关系的变量、，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
11．下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量X服从二项分布，若，则
B．已知随机变量X服从正态分布，若，则
C．已知，，，则
D．已知，，，则
三、填空题
12．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，
则不同的安排方法有 种.
13．某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩，且，
规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩
为优秀的人数是 ．
14．某学校物理兴趣小组有6个男生，4个女生，历史兴趣小组有3个男生，5个女生，先从
两个兴趣小组中随机选取一个兴趣小组，再从所取的兴趣小组中随机抽取一个学生，
则该学生是男生的概率是 ．
四、解答题
15．（本题13分）.已知是函数的导函数，且．
(1) 求；
(2) 求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．
16．（本题15分).某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．
17．（本题15分).随着生活节奏的加快､生活质量的提升，越来越多的居民倾向于生活用品的方便智能.
如图是根据2016—2020年全国居民每百户家用汽车拥有量
（单位：辆）与全国居民人均可支配收入（单位：万元）
绘制的散点图.
由图可知，可以用线性回归模型拟合与的关系，
求关于的线性回归方程；（过程和结果保留两位小数）
已知2020年全国居民人均可支配收入为32189元，若从2020年开始，以后每年全国居民人均可
支配收入均以6%的速度增长，预计哪一年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.
参考数据：
，，.
参考公式：回归方程中，.
18．（本题17分).，，
，这组公式被
称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一
书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，
积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个
年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：
请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在
年级”是否有关？
以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附：，
19．（本题17分).已知函数．
(1)当时，取得极值，求的解析式；
(2)在（1）的条件下，求函数的单调区间及极值；
(3)若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
《2024-2025学年度第二学期高二期末考试卷》参考答案
12． 13．120 14．
15．(1) (2)2
【详解】（1）由题可知，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
令，则，解得．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
因为，所以．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）由（1）可知，，
则所求的切线方程为，即，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
所以该切线与坐标轴的交点为和，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
则所求三角形的面积为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
16．（1）；（2），．
【详解】（1）某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
男生甲或女生乙都没有被选中的选法：
则男生甲或女生乙被选中的选法有种，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
∴男生甲或女生乙被选中的概率为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，
∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，∴，。。。。。。。。。。。12分
∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为．。。。。。15分
17．(1)y=11.46x+0.24；
(2)预计2026年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆.
【详解】（1）解： b=i=15xi−xyi−yi=15xi−x2=≈11.46，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
a=y−bx≈32.56−11.46×2.82≈0.24，
（a=0.25是对的，）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
所以关于的线性回归方程为.
y=11.46x+0.25正确 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）解：由，得.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
因为2020年全国居民人均可支配收入为3.2189万元， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
且，， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分
所以预计2026年全国居民每百户家用汽车拥有量可以达到50辆..。。。。。。。。。。15分
（此问应该列不等式，酌情扣分与给分.）
18．(1)列联表见解析，认为“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”有关
(2)分布列见解析，
【详解】（1）由100名学生中高三年级的学生占，可知高三年级的学生有60人，
高一年级的学生有40人.
补充完整的列联表，如下：
。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
提出零假设：“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”无关. 。。。。。。。。。。。。。。..。。。3分
根据列联表中的数据，
得. 。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
根据小概率值的独立性检验，我们推断H₀不成立，
即认为“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”有关，
此推断犯错误的概率不大于0.001. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（2）由（1）得，高一年级的学生对公式的掌握情况合格的频率为.。。。。。9分
依题意，得，
则，，
，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
所以的分布列为
。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
. 。。。。。。。。。。。。。。。。17分
19．(1)
(2)单调递增区间为，，单调递减区间为，
的极大值为，极小值为-2．(3)．
【详解】（1），，。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
当时，取得极值，
，解得：， 。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
的解析式为． 。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）当时，，则函数定义域为，。。。。。。。。。。5分
，令，解得：， 。。。。6分
当变化时，的变化情况如下表：
当时，有极大值，当时，有极小值，
的单调递增区间为，；单调递减区间为，
的极大值为，极小值为-2． 。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
（用不等式论述的也可以；单调区间回答如答案，否则酌情扣分）
（3）当时，在上恒成立，
即在区间恒成立． 。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
设，，则， 令，解得，。。。。。14分
当变化时，，的变化情况如下表：
。。。。。。。。。。。。。。。。。15分
，即， 。。。。。。。。。。。。。。。。。16分
的取值范围为． 。。。。。。。。。。。。。。。。。17分
（讨论的酌情给分）
2.82
32.56
0.46
5.27
合格
不合格
合计
高三年级的学生
54
高一年级的学生
16
合计
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
A
B
D
A
ACD
BD
题号
11









答案
ACD









合格
不合格
合计
高三年级的学生
54
6
60
高一年级的学生
24
16
40
合计
78
22
100
0
1
2
3

1
+
0
－
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
－
0
+
单调递减
极小值
单调递增