河北省邢台市宁晋县第二中学2024_2025学年高一下册期末模拟预测数学检测试卷

这是一份河北省邢台市宁晋县第二中学2024_2025学年高一下册期末模拟预测数学检测试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量样本为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，C1D1的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（）
A．510B．55C．3510D．255
3．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）
A．a=2，c=3，A=π6B．a=23，b=6，A=π6
C．a=2，b=2，c=5D．a=2，b=3，B=π6
4．已知复数z=3-i，则|z|=（）
A．2B．3C．4D．5
5．已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为（）
A．12B．22C．2D．32
6．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）
A．A'C⊥BD B．∠BA'C=90∘
C．CA'与平面A'BD所成的角为30∘ D．四面体A'-BCD的体积为13
7．线段AB的端点A，B到平面α的距离分别是30cm和50cm，则线段AB的中点P到平面α的距离为（）
A．40cm B．10cm C．80cm D．40cm或10cm
8．已知复数z1,z2,z3，z2=1，z3=2i，且z1=2，在复平面内对应向量为OZ1，OZ2，OZ3，（O为坐标原点），则Z1Z2⋅Z1Z3的最小值为（）
A．4+25B．4-25C．42-4D．4-42
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．平行四边形三个顶点的坐标分别为(2,2),(-2,4),(0,0)，另一个顶点的坐标可以是（）
A．(0,-6)B．(0,6)C．(4,-2)D．(-4,2)
10．定义空间两个非零向量的一种运算：a⊗b=a⋅b⋅sin〈a,b〉，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）
A．λa⊗b=λa⊗bB．a⊗b=b⊗a
C．若a⊗b=0，则a⊥bD．a⊗b≤a⋅b
11．（多选）下列对于棱长为a的正四面体的性质描述中正确的有（）
A．四个面都是正三角形B．该正四面体的表面积为3a2
C．该正四面体的体积为212a3D．有且只有两组对棱垂直
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．抛掷两枚硬币，事件A：至少有一个正面朝上，事件B：两个正面朝上，则事件A、B的关系是 .
13．若钝角△ABC中，AB=3，AC=1，B=30∘，则△ABC的面积为 ．
14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=45°,C点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=50m，则山高MN= m.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)写出事件R与G，M与N之间的关系；
(3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系．
16．我们来定义“中位数”：中位数即一组从小到大排列的数据中，处于“中间”位置的数据，也就是说有大约的数据小于中位数，也有大约的数据大于中位数，即中位数左、右两边的数据的频率之和是相同的，都为．请利用“中位数”的定义，并根据下列某一组数据的频率分布直方图，估算这组数据中位数的值．
17．如图，已知三棱台，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，平面平面.证明：.
18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．
(1)求角B的大小；
(2)若a=33，c=5，求b．
19.在一个盒子中有3个红球（分别用，，表示）和2个黑球（分别用，表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求第一次取到红球的概率；
(2)求两次取到的球颜色相同的概率．
参考答案
1．D
【详解】抽出的男生人数为10×3030+20=6，女生人数为10×2030+20=4，
故抽出的男、女生人数之差为6-4=2.
故选：D
2．B
【详解】连接CA，CF，如图所示.
易得BE∥CF，所以直线AF与BE所成的角为∠CFA（或其补角）.
不妨设AB=2.
在△CFA中，易得AF=3，AC=22，CF=5，
由余弦定理得cs∠CFA=AF2+CF2-AC22AF⋅CF=55，
即直线AF与BE所成角的余弦值为55.
故选：B.
3．D
【详解】对于A：因为asinA=csinC，所以sinC=32sinπ6=34>12=sinπ6，三角形有两解，故A错误;
对于B：因为asinA=bsinB，所以sinB=6sin30°23=32>sinA，
且b>a，所以B>A,所以B=60∘或120∘，故有两解，故B错误；
对于C：因为2+2