福建省厦门市2024_2025学年高二下册期末数学检测试卷

这是一份福建省厦门市2024_2025学年高二下册期末数学检测试卷，共8页。试卷主要包含了5%等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分．
注意事项：
1.考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上．考试结束后，须将“答题卡”交回．
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若轴与圆相切，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知变量的4组相关数据分别为，则关于的线性回归直线必经过点（ ）
A. B. C. D.
3. 记正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A B. C. 1D. 2
4. 若的展开式中二项式系数之和为32，则该展开式中的系数为（ ）
A. B. 48C. D. 80
5. 为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，根据种群一的试验结果得到如下列联表：
计算得到．假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值的独立性检验，（ ）
附：，
A. 当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5%
B. 当时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10%
C. 当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1%
D. 当时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5%
6. 在正四面体中，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为是上的一点，为线段的中点．若，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 已知函数在区间上存在最大值与最小值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 在区间上单调递增B. 的极小值点为2
C. 恰有2个极值点D. 图象与轴至多有2个公共点
10. 某人从一座9层大楼的第1层进入电梯，在第层离开电梯，假设自第2层开始等可能地在每一层离开电梯，记事件“为偶数”，事件“”，事件“为质数”，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列：，其中第1项为，接下来的2项为，接下来的4项为，依此类推，设为的前项和，则（ ）
A. B.
C. 有且仅有一个正整数，使得D. 存在无数个正整数，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线的焦点为，点在上，过作轴的垂线，垂足为．若，则的面积为______．
13. 从名同学中选择人分别去三地调研，每个地方安排一人，其中要求地不安排甲同学，则安排方案共有______种．（用数字作答）
14. 设函数，若，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的各项均为正数，且．
（1）求通项公式；
（2）若，且，求正整数值．
16. 某工厂共有甲、乙两条生产线生产同一型号的产品，其中甲生产线每天产量为20000件，乙生产线每天产量为10000件．其中甲生产线的一等品率为0.2，二等品率为0.8；乙生产线的一等品率为0.6，二等品率为0.4.将甲、乙两条生产线生产的产品均匀混合后随机装箱．
（1）质检人员从混合后的产品中随机抽取一件，求抽取到的产品为一等品的概率；
（2）已知每箱中有3件产品，其中二等品的定价为100元／件，若要使得每箱产品销售额的期望不低于400元，一等品应该如何定价．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形．，，点为的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）若，求平面与平面夹角余弦值．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若是增函数，求的取值范围；
（3）证明：当时，．
19. 在平面直角坐标系中，定义两点的“距离”为，其中．已知定点，动点满足，其中．记的轨迹为“-椭圆”，为“-焦点”．
（1）当时，写出“-椭圆”的轨迹方程并直接画出相应曲线；
（2）已知数列均为正项数列，，椭圆，记以，为“-焦点”的“-椭圆”为，的边均与相切，且的顶点均在上．
（ⅰ）设的面积为，证明：；
（ⅱ）若是等比数列，求的离心率．
厦门市2024-2025学年第二学期高二年级质量检测
数学试题
本试卷共4页，考试时长120分钟，满分150分．
注意事项：
1.考生将自己的姓名、准考证号、答案填写在答题卡上．考试结束后，须将“答题卡”交回．
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】18
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）若要使得每箱产品销售额的期望不低于400元，一等品定价至少200元/件
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1），图象见解析
（2）（ⅰ）证明见解析；
（ⅱ）药物A
疾病B
合计
未患病
患病
未服用
28
22
50
服用
34
16
50
合计
62
38
100
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879