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福建省厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
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这是一份福建省厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题,共10页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回,函数的图象大致是,已知直线与圆等内容,欢迎下载使用。
满分:150分 考试时间:120分钟
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号,姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中,,,则( )
A.B.C.1D.4
2.用1,2,3,4,5可以排成数字不重复的三位数的个数为( )
A.B.C.D.
3.若,,则( )
A.B.C.D.
4.函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
5.等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为( )
A.2B.C.4D.
6.在四面体中,,,,,则与所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
7.展开式中各项系数之和为64,则该展开式中的系数是( )
A.B.C.60D.240
8.在棱长为2的正方体中,E,F,G分别是棱,,的中点,过作平面,使得,则点到平面的距离是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知直线与圆:有公共点,则可以是( )
A.1B.2C.3D.4
10.对于变量和变量,经过随机抽样获得成对样本数据,,2,3,…,10,且,样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近.利用最小二乘法求得经验回归方程:,分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线,将其剔除后得到新的经验回归直线,则( )
A.变量与变量具有正相关关系
B.剔除后,变量与变量的样本相关系数变小
C.新的经验回归直线经过点
D.若新的经验回归直线经过点,则其方程为
11.已知函数,,则( )
A.在上单调递增
B.当时,有且只有一个极值点
C.若有两个极值点,则
D.若有两个极值点,,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,分别为双曲线:的左、右焦点,为右支上一点,且,则的面积为______.
13.把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法共有______种.(用数字作答)
14.某一地区某种疾病的患病率为,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.1.该地区现有3人的试验反应均是阳性,则这3人中恰有1人患该疾病的概率是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设为正项等比数列的前项和,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,,求的前项和.
16.(15分)
为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某班级兴趣小组调查了全班50位同学,得到如下数据:
(1)完成上述列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为喜欢篮球运动与性别有关联?
(2)该班级要从甲、乙两人中选派1人参加篮球挑战赛.比赛设置5个挑战项目,参赛人员随机抽取3个项目进行挑战.已知甲只能挑战成功其中3个项目,乙每个项目挑战成功的概率均为,甲、乙两人挑战每个项目成功与否均互不影响.请根据挑战成功次数的期望和方差,分析派谁去参加挑战赛更合适.
附:,其中.
17.(15分)
已知函数在处的切线方程为.
(1)求b,k;
(2)若的极大值为0,求的取值范围.
18.(17分)
已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过原点的直线交于A,B两点,过作直线的垂线交于点(异于点),直线与轴,轴分别交于点P,Q.设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)求四边形面积的最大值.
19.(17分)
设随机变量的概率密度函数为(当为离散型随机变量时,为的概率),其中为未知参数,极大似然法是求未知参数的一种方法.
在次随机试验中,随机变量的观测值分别为,,…,,定义
为似然函数.若时,取得最大值,则称为参数的极大似然估计值.
(1)若随机变量的分布列为
其中.在3次随机试验中,的观测值分别为1,2,1,求的极大似然估计值.
(2)某鱼池中有鱼尾,从中捞取50尾,做好记号后放回鱼塘.现从中随机捞取20尾,观测到做记号的有5尾,求的极大似然估计值.
(3)随机变量的概率密度函数为,.若,,…,是的一组观测值,证明:参数的极大似然估计值为.
性别
篮球运动
合计
喜欢
不喜欢
男生
25
女生
10
合计
20
50
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
1
2
3
厦门市2023—2024学年第二学期高二年级质量检测
数学参考答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A 8.D
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.CD 10.AD 11.ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.6 13.96 14.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解:因为是正项等比数列,所以,公比.
因为,所以,即,
则,得(舍)或
又因为,所以,所以的通项公式为.
(2)依题意得,
当时,,即.
因为,所以,
当时,符合上式,所以的通项公式为.
因为,
所以.
16.解:(1)列联表如下:
零假设为:喜欢篮球运动与性别无关联.
根据列联表中的数据,经计算得到:
根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断不成立,因此可以认为成立,
即认为篮球运动与性别无关联.
(2)设甲挑战成功项,可能取值为1,2,3
;;.
所以的分布列为:
,
.
设乙挑战成功项,则,
所以,,所以,,
即甲和乙的水平相当,但甲发挥更稳定,所以派甲去参加挑战赛更合适.
17.解:(1),切点为,
所以,所以,.
(2)由(1)得,定义域为,
.
①当时,,所以当时,,单调递减;
当时,,单调递增;所以有极小值,无极大值,不符合題意;
②当时,,令,得或.
ⅰ)若,则,所以当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以有极小值,极大值为,不符合题意;
ⅱ)若,则,所以在上单调递减,
所以无极值,不符合题意;
ⅲ)若,则,所以当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以有极小值,极大值为,满足题意.
综上所述,.
18.解:解法一:(1)设,由题意得:,即.
化简得:.所以的方程为.
(2)设,,则.
(ⅰ)因为T,A在椭圆上,所以,,
即,,
所以
所以为定值.
(ⅱ)由题意得,直线的斜率一定存在,且不为0.
因为,所以,因为,所以.
由(ⅰ)得,所以,所以:.
令,得,所以,令,得,所以,
所以四边形的面积为.
因为,所以,
当且仅当,时,等号成立.
所以,所以四边形的面积的最大值为.
解法二:(1)同解法一
(2)(ⅰ)同解法一
(ⅱ)由题意得,直线的斜率一定存在,且不为0,设:
联立,得,所以.
因为,所以.
由(ⅰ)得,所以,所以:,即.
令,得,所以,
令,得,所以,所以四边形的面积为
,当且仅当,即时,等号成立.
所以四边形的面积的最大值为.
19.解:(1)依题意得:,
所以.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以时,取得最大值,所以的极大似然估计值为.
(2)依题意得:,所以.
令,得,令,得,
又,所以…
所以或200时,取得最大值,所以的极大似然估计值为或200.
(3)依题意得:
所以
令,,
则,令,得.
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以当时,取到最大值.
即时,取得最大值,即取得最大值.
所以参数的极大似然估计值为.性别
篮球运动
合计
喜欢
不喜欢
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
1
2
3
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