小学奥数知识讲解讲义——第八讲 植树问题

这是一份小学奥数知识讲解讲义——第八讲 植树问题，共5页。
如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1] 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？
分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
只要锯3次，也就是需要3个2分钟。
解 2×（4－1）=6（分）
答：锯成4段，需要6分钟。
例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
1
2
3
4
5
6
7
8
48秒
分析
可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
解 48÷（4－1）=16（秒）
16×（8－4）=64（秒）
答：还要64秒。
例[3] 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？
第1下
第２下
第３下
第４下
第５下
第６下
１２秒
分析
时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是１２÷（４－１）＝４（秒）。
解 １２÷（４－１）＝４（秒）
４×（６－１）＝２０（秒）
答：２０秒敲完。
例［４］ 同学们上体育课，有１０个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？
分析 １０个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有９个间隔，也就是９个１米。
解 １×（１０－１）＝９（米）
答：这排男生排列的长度排有９米。
１０米
１００米
例［５］ 有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。共栽多少棵树？
分析
以１０米为一段，１００米可以分成１０段。由于头尾都栽，所以栽的棵树比分成的段数多１。
解 １００÷１０＋１＝１１（棵）
答：共栽１１棵树。
例［６］ 一个圆形的花坛，周长是１８０米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？
分析 1. 花坛的一周以6米为一段，可以分成180÷6=30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数=棵树，也就是种30棵芍药花。
2．每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。
解 芍药花的棵树：180÷6=30（棵）
月季花的棵树：2×30=60（棵）
答：可以栽30棵芍药花、60棵月季花。
小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。
锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。
解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即100÷10＋1=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即100÷10=10（棵）。