小学奥数知识讲解讲义——第七讲 合理分组

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[ 例1 ] 把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：
□＋□－□=□
分析：根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：
2+5-3=4； 3+4-5=2；
2+5-4=3； 3+4-2=5；
5+2-3=4； 4+3-5=2；
5+2-4=3； 4+3-2=5.
[ 例2 ] 把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：
①（ ）+ （ ）=（ ）；
②（ ）－（ ）=（ ）.
分析：通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、8、14 .每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此, 根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：
⑴①（ 2 ）+ （ 7 ）=（ 9 ）；
②（14 ）－（ 6 ）=（ 8 ）.
⑵①（ 7 ）+ （ 2 ）=（ 9 ）；
②（14 ）－（ 8 ）=（ 6 ）.
⑶①（ 6 ）+ （ 8 ）=（14 ）；
②（ 9 ）－（ 2 ）=（ 7 ）.
⑷①（ 8 ）+ （ 6 ）=（14 ）；
②（ 9 ）－（ 7 ）=（ 2 ）
[ 例3 ] 在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60。
分析：我们发现要想得到60，这里最大的两个数是4、5，合起来是45，再添上15等于60，剩下1、2、3之间只有12＋3=15，因此答案是：12＋3＋45=60。
[ 例4 ] 请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和都相等：
3
5
6
11
1
8
12
2
4
7
9
10

3
5
6
11
1
8
12
2
4
7
9
10
分析：我们发现钟面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有规律：1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。这12个数可以分成下面三组:第一组:1、2、11、12；第二组:3、4、9、10 ；第三组:5、6、7、8 。
[ 例5 ] 把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：
□＋□=□□－□=□□
分析：通过观察，发现要想得到一个两位数，有可能是12、13、17、18、19。0、1、2、3、7、8、9这7个数中，要想两数相加得13、18、19不可能，那么只剩下9＋3=12，8＋9=17。如果9＋3=12，剩下0、7、8不可能组成一个两位数减一位数等于12的算式。如果8＋9=17，剩下0、2、3刚好组成20－3=17。因此：8＋9=20－3=17。