2025年四川省遂宁市中考数学真题试题(解析版)

这是一份2025年四川省遂宁市中考数学真题试题(解析版)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）
1．（2025·遂宁）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为（ ）
A．+20米B．−20米C．+40米D．−40米
【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对， 则如果向东跑20米记为“+20米”， 那么向西跑20米记为-20米.
故选：B.
2．（2025·遂宁）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：A，B，C选项文字均无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形；D选项的文字能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形；
故选：D.
3．（2025·遂宁）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A．150×108B．15×109C．1.5×1010D．1.5×1011
【答案】C
【解析】解： 150亿用科学记数法表示为1.5×1010，
故选：C.
4．（2025·遂宁）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，
由于圆柱的底面直径为AB，
则点B是展开图的一边的中点，
由于蚂蚁爬行的最近路线为线段，
则B选项满足题意，
故选：B.
5．（2025·遂宁）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2x2−3x2=x2B．(−2x)3=−6x3
C．x2⋅x3=x5D．(x+1)2=x2+1
【答案】C
【解析】解：2x2−3x2=−x2,则A不满足题意，
−2x3=−8x3,则B不满足题意，
x2⋅x3=x5,则C满足题意，
x+12=x2+2x+1,则D不满足题意，
故选：C.
6．（2025·遂宁）已知关于x的一元二次方程x2−3x+m+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m54D．m≤54
【答案】D
【解析】解：由于一元二次方程x2−3x+m+1=0有实数根，
则Δ=9−4(m+1)≥0，
解得m≤54 ，
故选：D.
7．（2025·遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意，得( n−2⋅180=4×360,
解得 n=10,
则该多边形的边数为10.
故选：A.
8．（2025·遂宁）如果关于x的分式方程3−ax2−x=ax−2−1无解，则a的值为（ ）
A．2B．3C．0或2D．−1或3
【答案】D
【解析】解： 3−ax2−x=ax−2−1,
3−ax2−x=a−x+2x−2,
3−ax2−x×2−x=a−x+2x−2×2−x,
3−ax=−a+x−2,
ax+x=a+5,
xa+1=a+5,
x=a+5a+1,
由于关于x的分式方程无解，
则有 a+5a+1=2或 a+1=0,
解得： a=3或 a=−1.
故选：D.
9．（2025·遂宁）在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=13,BC=5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（ ）
A．213B．215C．6D．12013
【答案】A
【解析】解：由于在 Rt△ABC中， ∠C=90∘,AB=13,BC=5
则AC=132−52=12,
由题意可得：BG平分. ∠ABC,即 ∠CBG=∠ABG，
设BG， AC交于点M， 作 MN⊥AB于点N，如图，
则 CM=MN,
设 CM=MN=x, ∵S△ABC=S△MBC+S△ABM,
∴12BC•AC=12BC•CM+12AB•MN,
即 5×12=5x+13x,
得： x=103,即 CM=103,
则 BM=52+1032=5313,
由作图痕迹可知： AQ⟂BH,∴∠AQB=∠C=90∘,∵∠CBG=∠ABG,∴△ABQ∽△MBC,
∴AQCM=ABBM,即 AQ103=135313,
解得： AQ=213.
故选：A.
10．（2025·遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4,0)，与y轴交点坐标是(0,m)且2