2025年四川省遂宁市中考数学试题(解析版)

这是一份2025年四川省遂宁市中考数学试题(解析版)，共28页。
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答．
【详解】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则；
故答案为：B．
2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键；
根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判定即可得解.
【详解】解：A、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不能看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、能看作是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键．
【详解】解：150亿用科学记数法表示为；
故选：C．
4. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B．
5. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式；
根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项运算错误；
B、，故本选项运算错误；
C、，故本选项运算正确；
D、，故本选项运算错误；
故选：C.
6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有实数根对应方程的判别式非负是解题的关键；
根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，代入方程系数计算判别式，解不等式即可确定m的取值范围．
【详解】解：对于方程，其判别式为：，
方程有实数根需满足，即：，
解得；
故选：D．
7. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键，
根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得：
解方程，得
因此，该多边形的边数为10，
故选：A．
8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 0或2D. 或3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程无解问题，掌握求解的方法是解题的关键；
将分式方程转化为整式方程，分析无解的两种情况：整式方程无解或解为增根（使分母为零），分别求解即可．
【详解】解：原方程两边同乘，得：
化简得：，
即；
当整式方程无解时：即当且时，即，此时方程无解；
当解为增根时：即当解时，
解得，此时使原方程分母为零，无意义；
综上，的值为或；
故选：D．
9. 在中，，结合尺规作图痕迹提供信息，求出线段的长为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图、角平分线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质与判定是关键；
先根据勾股定理求出，设交于点M，作于点N，如图，利用角平分线的性质可得，利用等积法求出，进而可得，证明，再根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】解：∵在中，，
∴,
由题意可得：平分，即，
设交于点M，作于点N，如图，
则，
设，
∵，
∴，
即，
解得：，即，
则，
由作图痕迹可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
故选：A.
10. 如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据函数图象结合二次函数的性质，先判断的符号即可判断①；进而根据对称性得出另一个交点坐标为，则当时，，即可判断②；根据，，结合抛物线的顶点坐标，即可判断③；求得的范围进而根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程的解情况即可判断④；根据，结合函数图象分析，即可得出，进而判断⑤，即可求解．
【详解】解：根据函数图象可得抛物线开口向下，则，对称轴为直线，则
∴，
又∵抛物线与轴交点坐标是，即，
∵，即，
∴，故①正确；
∵抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，
∴另一个交点坐标为，
∴当时，，故②错误；
∵，在抛物线的图象上，
∴，
又∵，
∴，
∴即，
∵，即，
∴，
∴即，
当时，取得最大值，最大值为，
∴，
∴，故③正确；
∵，，，
即，
∵
对称轴为直线，当时，的值随的增大而增大，
又∵，
∴，
∴当时，，
∴当时，恒成立，即必有两个不相等实根，故④正确；
∵若点在抛物线上，且，
∴，，
∵存在，
∴，，
即，，，
解得：，故⑤正确；
故正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“