2025年四川省泸州市中考数学真题（附答案解析）

这是一份2025年四川省泸州市中考数学真题（附答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．2和D．和
2．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角相等
8．如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．若点在第一象限，则的取值范围是 ．
14．一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ．
15．若一元二次方程的两根为，则的值为 ．
16．如图，梯形中，，与梯形的各边都相切，且的面积为，则点到的距离为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在菱形中，分别是边上的点，且．
求证：．
19．化简：．
20．某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
(1)______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；
(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数；
(3)小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率．
21．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，求的值．
23．如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为．
(1)求的度数；
(2)求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
24．如图，是的直径，过点的直线与过点的切线交于点，与的延长线交于点，且，连接交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点在直线上，点在轴上，是抛物线上位于第一象限的点，若四边形是正方形，求点的坐标；
(3)设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，求的值．
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
课程名称
巧手木艺
创意缝纫
快乐种植
美味烹饪
爱心医护
人数
6
12
18
《2025年四川省泸州市中考数学试题》参考答案
1．答案：A
【解析】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，满足题意；
B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不满足题意；
C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不满足题意；
D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不满足题意；
故选：A．
2．答案：C
【解析】解：，
故选：C．
3．答案：B
【解析】解：如图，
因为，
所以，
因为，
所以
故选：B．
4．答案：C
【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不满足题意；
B、该图形不是轴对称图形，故本选项不满足题意；
C、该图形是轴对称图形，故本选项满足题意；
D、该图形不是轴对称图形，故本选项不满足题意；
故选：C．
5．答案：C
【解析】解：A、，原写法错误，故本选项不满足题意；
B、，原写法错误，故本选项不满足题意；
C、，写法正确，故本选项满足题意；
D、，原写法错误，故本选项不满足题意；
故选：C．
6．答案：B
【解析】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，
从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，
所以选择乙同学参加比赛，
故选：B．
7．答案：A
【解析】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项满足题意；
B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不满足题意；
C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不满足题意；
D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不满足题意；
故选：A．
8．答案：B
【解析】解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为为的直径，
所以，
所以
故选：B．
9．答案：C
【解析】解：因为
所以
正整数解为：，；，；，共3个，
故选：C．
10．答案：D
【解析】解：因为抛物线的对称轴为直线，
所以，
所以，故A选项中原结论错误，不满足题意；
因为抛物线与轴的交点位于轴下方，
所以当时，，
因为当时，，
所以抛物线与轴的一个交点一定在直线和轴之间，
所以抛物线与轴的另一个交点一定在直线和直线之间，
所以抛物线与轴有两个不同的交点，
所以关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，
所以，故B选项中原结论错误，不满足题意；
因为当时，，且当时，，
所以抛物线开口向上，
因为抛物线与轴的另一个交点一定在直线和直线之间，
所以当时，，
所以，即，故D选项中原结论正确，满足题意；
当时，，
当时，则原函数解析式为，
当时，，故C选项中原结论不正确，不满足题意；
故选：D．
11．答案：B
【解析】解：如图所示，过点D作于G，过点F作于H，
因为四边形是边长为2的正方形，
所以；
因为为的中点，
所以；
在中，由勾股定理得，
所以；
因为，
所以，
所以；
在中，，
因为，，
所以，
所以；
在中，，
，
所以，
在中，由勾股定理得．
故选：B．
12．答案：B
【解析】解：①因为，
所以，故①正确，
②因为，
当时，，
当时，，即，故②不正确；
③不成立，例如，则，故③不正确；
④当即时，
则：，
解得：，
所以；
当，即时，
则：，
解得：，
所以，
综上所述，，故④正确，
故正确的有①和④，共2个，
故选：B．
13．答案：
【解析】解：因为点在第一象限，
所以，
解得：，
故答案为：．
14．答案：5
【解析】解；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，6，7，处在最中间的两个数分别为4，6，
所以中位数为，
故答案为：5．
15．答案：10
【解析】解：因为一元二次方程的两根为，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：10．
16．答案：
【解析】解：设分别与的切点记为点，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
所以，，
所以，
因为梯形，，
所以点共线，
所以四边形为矩形，
所以，
因为的面积为，
所以，
所以，
所以，
设，
因为，
所以，
所以
因为在中，，
所以，
解得：或（舍），
所以，
同理可得：，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以点到的距离为，
故答案为：．
17．答案：
【解析】解：
．
18．答案：证明见解析
【解析】证明：因为四边形是菱形，
所以，
因为，
所以，即，
在和中，
，
所以，
所以．
19．答案：
【解析】解：
．
20．答案：(1)15；
(2)120名
(3)
【解析】（1）解；（名），
所以本次一共调查了60名学生，
所以；
所以，
所以扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是；
故答案为：15；；
（2）解：（名），
答：估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数为120名；
（3）解：根据题意列表如下；
由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中两门课程的结果数有两种，
所以恰好选中两门课程的概率为．
21．答案：(1)乙种商品每件进价的年平均下降率为
(2)最少购进甲种商品40件
【解析】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
所以，
解得，
所以m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
22．答案：(1)；
(2)
【解析】（1）解：因为一次函数的图象经过，
所以，
所以，
所以一次函数解析式为；
因为反比例函数的图象经过，
所以，
所以，
所以反比例函数解析式为；
（2）解：因为将一次函数的图象沿轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点，
所以直线解析式为，
联立，解得或，
所以；
如图所示，过点A作轴交直线于T，
因为，
所以点T的横坐标为2，
在中，当时，，
所以，
所以，
所以
．
23．答案：(1)
(2)
【解析】（1）解：如图所示，过点C作于H，则，
由题意得，，
所以，，
所以；
（2）解：如图所示，过点E作于T，则，
所以，
所以；
在中，，
在中，，
，
在中，，
所以，
在中，；
因为，
所以四边形是矩形，
所以 ，
所以；
答：建筑物的高度为
24．答案：(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）证明；如图所示，连接，
因为是的切线，
所以，即，
在和中，
，
所以，
所以，
所以，
因为是的半径，
所以是的切线；
（2）解：如图所示，过点C作于H，过点D作于M，
设，则，
由（1）可得，
在中，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，，
所以，
在中，由勾股定理得，
所以；
在中，，
所以，，
在中，由勾股定理得；
因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
因为，
所以，
所以，即，
所以．
25．答案：(1)
(2)
(3)或
【解析】（1）解：因为，抛物线经过点，与轴交于点，
所以，
所以，
所以抛物线解析式为；
（2）解：如图所示，过点D作轴于M，过点F作轴于N，设直线于y轴交于T，
所以，
在中，当时，，
所以，
所以；
因为，
所以，
所以；
因为四边形是正方形，
所以，
所以，
所以，
在和中，
，
所以，
所以；
设，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
在中，，
所以，
所以，
所以，
因为在直线上，
所以，
所以，
解得或（舍去），
所以，
所以；
（3）解：因为点在抛物线上，点在抛物线上，
所以，，
令
所以
，
所以二次函数的对称轴为直线，且开口向上，
当时，因为时，的最小值为3，
所以当时，，
所以，
解得或（舍去）；
当时，因为时，的最小值为3，
所以当时，，
所以，
解得或（舍去）
当时，因为时，的最小值为3，
所以当时，，
所以，
解得（舍去）；
综上所述，或．