天津市五区县重点校2024_2025学年高一数学上学期1月期末联考试题

这是一份天津市五区县重点校2024_2025学年高一数学上学期1月期末联考试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学
第卷（共36分）
一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）
1．已知集合，，则=（ ）
A．B．
C．D．
2．（ ）
A． B．
C． D．
3．若a，b，c满足，，，则（ ）
A．c＜a＜bB．b＜c＜a
C．a＜c＜bD．c＜b＜a
4．下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“a＜b”是“ac2＜bc2”的充分不必要条件
B．设A，B是两个集合，则“”是“”的充要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“，”的否定是“，”
5．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的零点所在的区间是（ ）.
A．B．
C．D．
7．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，下面结论中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．若，则
C．的值域为
D．若函数有两个零点，则k的取值范围是
9．已知函数，若方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）
10．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是________cm2
11．已知角的终边上有一点，则的值______
12．=________
13．已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围________
14．已知函数，若时，方程的解分别为，方程的解分别为，则的最小值为________
三、解答题（本题共5个小题，共59分）
15．（本小题满分10分）已知为锐角，为钝角，且，
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为元；当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）
（1）将利润表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
17．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域.
18．（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的值域；
（2）试判断在区间的单调性，并证明；
（3）对，总，使成立，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分13分）
对于函数，若在定义域内存在实数x0，满足，则称为“M类函数”.
（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；
（2）设是定义域R上的“M类函数”，求实数m的取值范围；
（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m取值范围.
2024～2025学年度第一学期期末重点校联考
高一数学参考答案
第卷（共36分）
一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）
10．11．- 12．13．14．
三、解答题（本题共5个小题，共59分）
15.（本小题满分10分）
解：（1）； ------4
因为为锐角，且，可得，， ----5
由，可得，---------------7
所以， ----------------------------------------------8
则， --------------------------10
16.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得总成本为元，
当时，
-----------------3
当时，
-------------------------------6
所以利润 ------------7
由（1）得，时，
当时，的最大值为15000元； -----------------------------9
当时，
是减函数，
， ---------------------11
当月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为元。------12
17.（本小题满分12分）
解：（1）
------------------------------------2
的最小正周期为； --------------------------------------------3
令，则Z），
的单增区间为---------------------------------5
的图象向左平移个单位长度得到
的图像，
再将图像上所有点的横坐标缩小到原来
图像，得到图像，
， -----------------------------------------7
，，------------------------------------------------8
当即时，单调递增
当即时，单调递减--------------------10
又，，
在的值域为 ----------------------------------------12
18.（本小题满分12分）
解：（1）函数，
因此， ---------------------------2
当且仅当时取等号，
所以函数的值域为. ---------------------------------------3
（2）由（1）知，，
函数在区间上单调递增， --------------------------------4
，则
， ---------------------------------5
由，得，，
则，即，
所以在区间上是增函数. -----------------------------------7
（3）当时，，因此， ------8
由（2）知在区间上单调递增，则-----------9
由对，总，使成立，
得， ------------------------------------------10
则，又，
则，即，
则，
所以实数的取值范围是 ------------------------------------12
19.（本小题满分13分）
解：（1）由题意，函数在定义域内存在实数，满足，
可得，即，
化简整理，得 --------------------------------------------------------2
所以存在满足
所以函数是“类函数” --------------------------------3
（2）当时，
可化为， ------------------------------------4
令，则，
所以方程在有解可保证是“类函数”，--5
即在)有解可保证是“类函数”，
设在为单调递增函数，
所以当时，取得最小值为
即，解得.
所以实数的取值范围为；-------------------------------------------7
（3）由在上恒成立，
转化为在上恒成立，即
所以.------------------------------------------------------------------------------8
因为为其定义域上的“类函数”，
所以存在实数使得，
当时，则，所以，
所以，
即在有解可保证是“类函数”
设在为单调递增函数，
，即，解得；-----------------------10
当时，，此时，不成立；
当时，则，所以，所以，
即在有解可保证是“类函数”
设在为单调递减函数，
，即，解得.-----------------------12
综上所述，实数的取值范围为. -----------------------------------------13
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案