人教版新课标B选修2-2微积分基本定理教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-2微积分基本定理教学设计，共4页。
1、直观了解微积分基本定理的含义和几何意义
2、理解导数与定积分的互逆关系；会计算简单的定积分。
学习重点：了解微积分基本定理的含义
学习难点：能正确运用基本定理计算简单的定积分
学习过程
（一）复习1、定积分的概念。
2、定积分的几何意义。
（二）引入新课
我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。我们还是从爬山说起。
（三）探究：
探究一：感性认识微积分基本定理
如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出发点,点B为山顶。

在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F’(x)。将区间[a，b]n等分，记△x=，我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。不妨以[xk，xk+1]为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F’(xi),于是GF=F ’(xi)△x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)－F(xk)。当△x很小时(即n很大)hk=GH≈GF.
即F(xk+1)－F(xk)≈F ’(xk)△x.
这样，我们得到了一系列近似等式：
h1=F(a+△x)－F(a) ≈F ’(a)△x，
h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,
h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,
…………
hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x)
≈F ’[a+(n－2))△x]△x，
hn=F(b)－F[a+(n－1)△x)
≈F ’[a+(n－1)△x]△x，
将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度
h=h1+h2+……+hn=F(b)－F(a)
由定积分定义可知：当△x→0时，
这一公式告诉我们：F ’(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差
而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。
探究二：微积分基本定理
如果连续函数是的导函数，即，则有
定理中的式子称为牛顿-莱布尼茨公式，通常称为的原函数，于是牛顿-莱布尼茨公式也可写作
它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。
定理的条件中为什么指明“任一原函数”，而不是“所有原函数”？
能否通过计算来说明？
（四）典型例题：
例1：（求定积分转化为求原函数，常见被积函数类型有幂函数、指数函数、三角函数、对数函数等；体会被积函数不同的积分）计算下列定积分；
（1） （2） （3）
（4） （5）
例2：（定积分的几何意义探究，体会微分基本定理计算曲面面积的优越性）
（1）计算 （2）计算
例3：（把没见过的要转化为见过的，如：乘法分配律、变量分离、展开、降幂等）
求定积分

微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．
（五）课堂小结
本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，计算时，注意积分的上下限及被积函数的形式；遇见复杂形式的被积函数要进行转化。