2024~2025学年江苏省常州市溧阳市八年级下册八年级期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省常州市溧阳市八年级下册八年级期末考试数学试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式a3，1a，4a+2，ba−7a中，分式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各式中，最简二次根式的是（ ）
A.112B.6C.8D.34

3.下列各式中，与10是同类二次根式的是（ ）
A.40B.60C.80D.15

4.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件中发生的可能性最大的是（ ）
A.这张牌是“K”B.这张牌是“红心”
C.这张牌是“大王”D.这张牌是“红色的”

5.一次函数y=kx+1与反比例函数y=−kx在同一坐标系的图象可能是（ ）
A.B. C.D.

6.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A.18米B.16米C.20米D.15米

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点F是AB中点，连接CF，AC=8，BC=6．把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（ ）
A.16，16B.18，12C.16，12D.12，6

8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O0,0,A23,0,B3,1,△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象与A′B交于点C．若A′C=BC，则k的值为（ ）
A.23B.332C.3D.32
二、填空题

9.若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是__________________．

10.计算：6×12−8的结果是____________．

11.若ab=12，则a+bb=_____________．

12.在比例尺为1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15cm，则甲，乙两地的实际距离为____________km．

13.某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=UR，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_______________V．

14.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为____________cm．

15.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75∘；③S△AEF=3S△CEF，其中正确的序号是____________．(填写所有正确结论的序号)

16.如图，等边△ABC的边长为6，D为BC上一点，BDDC=12，P是线段AD上的动点，若点P和△ABC中的一个顶点的连线与PD的夹角为60∘，则PD的长为____________．

17.观察下列等式：
S1=1+1+14
S2=1+1+14+1+14+19
S3=1+1+14+1+14+19+1+19+116
……
则S10的值为______________．

18.如图，点A是反比例函数y=kxx>0图象上的一点，连接OA，点D是OA的中点，过点D作y轴的平行线，与反比例函数的图象和x轴分别交于点B，点C，连接AB，AC，若△ABC的面积为5，则k的值为________________．
三、解答题

19.计算：
（1）a2a−b+b2b−a；
（2）a−2ab−b2a÷a−ba；
（3）3+122−3−122；
（4）20+55−13×12．

20.解方程：
（1）x+2x−2=xx+2；
（2）x+1x−1−1=4x2−1．

21.先化简，再求值：1a+1+1a2−1⋅a−1a，其中a=5−1．

22.4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级
（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，
根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级（1）班每天阅读时间在0.5h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：
（1）九年级（1）班有________名学生．
（2）补全频数分布直方图．
（3）除九年级（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间为1∼1.5h的学生有165人，请你补全扇形统计图．
（4）求该年级每天阅读时间不少于1h的学生有多少人．

23.人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为60km/h时，视野为80度，如果视野f（单位：度）是车速v（单位：km/h）的反比例函数．
（1）求f与v之间的函数关系式：
（2）计算当车速为120km/h时视野的度数：
（3）若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数至少要求是160度，求车速最多是多少km/h？

24.某市高铁站将原来的检票系统换成了智能通道闸机系统，如图1所示是一个智能通道闸机，它的双翼成轴对称，当旅客通过时智能闸机时会自动识别旅客身份，识别成功后，双翼会收回到两侧闸机箱内，这时旅客即可通过．图②是双翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的‘‘圆弧翼$"$，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm，双翼的边缘AB=DE=56cm，且与闸机箱的夹角∠ABC=∠DEF=30∘．
（1）当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为_______cm；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的4倍，120人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约9分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kxk>0,x>0的图像经过点A，点D的坐标为2,32．
（1）k的值为_______；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位．
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图像上时，求m的值；
②在平移过程中，若反比例函数的图像与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．

26.如图，在矩形ABCD中，AB=23，点P是AD边上一点．
（1）如图1，当∠BPC=90∘，AP=3PD时，求AD长；
（2）如图2，连接BD，当CP⊥BD，垂足为O，点P恰好是AD的中点时，求POPB的值及AD的长．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省常州市溧阳市八年级下学期八年级期末考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分式的判断
【解析】
此题考查了分式的定义，熟记分式的定义是解题的关键．
形如AB，A、B都是整式，B中有字母的式子叫分式，根据定义判断．
【解答】
解：a3是整式，1a是分式，4a+2是分式，ba−7a是分式，共3个，
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②被开方数不含分母．
A、112=32，被开方数为分数32，分母含非平方数2，需有理化为62，故不是最简二次根式；
B 、6，被开方数6分解为2×3，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件；
C 、8=4×2=22，被开方数8含平方因数4，可进一步化简，故不是最简二次根式；
D 、34=32，被开方数34含分母4（平方数），需化简为32，故原式不是最简二次根式．
故选：B．
3.
【答案】
A
【考点】
利用二次根式的性质化简
同类二次根式
【解析】
本题考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，据此进行判断即可．
【解答】
解：A 、40=4×10=4×10=210，与10是同类二次根式，故A选项符合题意；
B 、60=4×15=4×15=215，与10不是同类二次根式，故B选项不符合题意；
C 、80=16×5=16×5=45，与10不是同类二次根式，故C选项不符合题意；
D 、15=15=15=55，与10不是同类二次根式，故D选项不符合题意．
故选：A．
4.
【答案】
D
【考点】
可能性的大小
根据概率公式计算概率
【解析】
本题考查的是可能性大小的判断，比较各事件发生的概率，找出最大值．
【解答】
解：一副扑克牌共54张，包含52张普通牌（分4种花色，各13张）和2张王，
A、抽到“K”的概率，每种花色有1张K，共4张，概率为454=227；
B、抽到“红心”的概率，红心花色有13张，概率为1354；
C、抽到“大王”的概率，大王仅1张，概率为154；
D、抽到“红色的”的概率，红色牌包括红心13张和方块13张，共26张，概率为2654=1327．
比较概率：1327>1354>227>154，故可能性最大的为选项D．
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
根据一次函数解析式判断其经过的象限
判断反比例函数图象所在象限
【解析】
本题考查一次函数与反比例函数的图像，掌握知识点是解题的关键．
分类讨论：①当k>0时，−k0时，−k0,x>0得：k=23，
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
x≥3
【考点】
二次根式有意义的条件
求一元一次不等式的解集
【解析】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键；
根据二次根式的被开方数是非负数可得x−3≥0，再解不等式即可．
【解答】
解：若二次根式x−3有意义，则x−3≥0，即x≥3；
故答案为：x≥3．
10.
【答案】
42
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
本题考查了二次根式的计算，根据二次根式的乘法进行计算，然后合并同类二次根式即可求解．
【解答】
解：6×12−8
=6×12−22
=62−22
=42，
故答案为：42．
11.
【答案】
32．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先把分式化简成已知的形式，再把已知整体代入即可
【解答】
根据题意可得：原式=ab+1=12+1=32．
12.
【答案】
75
【考点】
成比例线段
【解析】
本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．
【解答】
设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：15:x=1:500000
解得：x=7500000．
7500000cm=75km．
故答案为：75．
13.
【答案】
64
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为R=UI，其中U为电压，再把4,16代入可得U的值．
【解答】
解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为R=UI，
∵过4,16，
∴U=4×16=64V，
故答案为：
14.
【答案】
60
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了相似三角形的判断与性质，过B作BE垂直于地面，则OM∥BE，得到△BOE∽△OAM，即可得到BE=2OM．
【解答】
解：如图，过B作BE垂直于地面，
∵O是AB的中点，OM垂直于地面，BE垂直于地面，
∴OM∥BE，OAAB=12，
∴△BAE∽△OAM，
∴OMBE=OAAB=12，
∴BE=2OM=2×30=60cm，
∴另一端B离地面的高度为60cm，
故答案为：
15.
【答案】
①②③
【考点】
根据正方形的性质证明
勾股定理的应用
等边三角形的性质
全等的性质和HL综合（HL）
【解析】
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识点．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180∘判断②的正误；利用勾股定理解三角形求正方形的边长和面积可以判断③的正误．
【解答】
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=∠B=∠D=∠C=90∘，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF=EF，∠EAF=60∘，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AB=ADAE=AF ，
∴Rt△ABE≅Rt△ADFHL，
∴BE=DF，
故结论①正确；
②∵∠DAB=90∘，∠EAF=60∘，
∴∠BAE+∠DAF=∠DAB−∠EAF=30∘，
由①可知：Rt△ABE≅Rt△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=15∘，
在Rt△ABE中，∠AEB=90∘−∠BAE=75∘，
故结论②正确；
③过点A作AH⊥EF于点H，设EH=a，如图所示：
∵△AEF是等边三角形，
∴FH=EH=a，
∴AE=AF=EF=2a，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH=AE2−EH2=2a2−a2=3a，
∴ S△AEF=12EF⋅AH=12×2a×3a=3a2，
∵BC=CD，BE=DF，
∴BC−BE=CD−DF，
∴CE=CF，
∵∠C=90∘，
∴△CEF是等腰直角三角形，
由勾股定理得：EF=CE2+CF2=2CE，
∴ CE=CE=22EF=22×2a=2a，
∴ S△CEF=12CE⋅CF=12×2a×2a=a2，
∴ S△AEF=3S△CEF，
故结论③正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．
16.
【答案】
277或877
【考点】
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
勾股定理的应用
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，过点D作DM⊥AB于点M，利用勾股定理和等边三角形的性质求出AD=27；根据题意，分两种情况讨论，即∠BPD=60∘或∠CPD=60∘，进而证明△BPD∽△ABD与△CPD∽△ACD，利用相似三角形的性质列出比例式即可求出PD的长．
【解答】
解：如下图，过点D作DM⊥AB于点M，
∵等边△ABC的边长为6，CD=2BD，
∴BD=2，CD=4，∠B=60∘，
∴∠BDM=30∘，
∴BM=12BD=1，
∴AM=AB−BM=5，
DM=BD2−BM2=3，
∴AD=AM2+DM2=27；
分两种情况：①如下图，连接BP，若∠BPD=60∘，
∵∠BPD=∠ABD=60∘，∠BDP=∠ADB，
∴△BPD∽ABD，
∴PDBD=BDAD，即PD2=227，解得PD=277，
②如下图，连接CP，若∠CPD=60∘，
∵∠CPD=∠ACD=60∘，∠CDP=∠ADC，
∴△CPD∽△ACD，
∴PDCD=CDAD，即PD4=427，解得PD=877，
综上所述，PD 的长为277或877，
故答案为：277或877．
17.
【答案】
12011/101011
【考点】
与实数运算相关的规律题
【解析】
本题考查了数字的规律的探究，算术平方根．通过前三个式子找出其中的规律即可．
【解答】
解：1+1+14=32=1+11−12，
1+14+19=76=1+12−13，
1+19+116=1312=1+13−14，
∴S1=1+11−12=2−12，
S2=1+1+11−13=3−13，
S3=1+1+1+11−14=4−14，
⋯
∴Sn=n+1−1n+1=nn+2n+1，
∴S10=12011，
故答案为：12011．
18.
【答案】
10
【考点】
根据图形面积求比例系数（解析式）
【解析】
作AE∥y轴, 交x轴于E, 根据点D是OA的中点，得出C是OE的中点，故设设 Ba,ka，则A2a,k2a，根据三角形面积公式得到 12BC⋅CE=12⋅ka⋅a=5，即可求得k=10.
【解答】
作AE∥y轴, 交x轴于E，
∴BC∥y轴，
∴BC∥AE，
∵点D是OA的中点，
∴C是OE的中点，
∴设 Ba,ka，则A2a,k2a，
∴BC=ka，CE=a，
∵△ABC的面积为5，
∴12BC⋅CE=12⋅ka⋅a=5，
∴k=10.
故答案为：10.
三、解答题
19.
【答案】
（1）a+b
（2）a−b
（3）3
（4）1
【考点】
分式的混合运算
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先化为同分母，再计算减法，即可求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；
（3）根据平方差公式进行计算即可求解；
（4）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【解答】
（1）解：a2a−b+b2b−a
=a2a−b−b2a−b
=a2−b2a−b
=a+ba−ba−b
=a+b；
（2）解：a−2ab−b2a÷a−ba
=a2−2ab+b2a⋅aa−b
=a−b2a⋅aa−b
=a−b；
（3）解：3+122−3−122
=3+12+3−123+12−3−12
=3；
（4）解：20+55−13×12
=25+55−13×12
=3−2
=1．
20.
【答案】
（1）x=−23
（2）无解
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
（1）方程两边都乘x+2x−2得出x+22=xx−2，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘x+1x−1得出x+12−x+1x−1=4，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】
（1）解：x+2x−2=xx+2，
方程两边都乘x+2x−2，得x+22=xx−2，
解得x=−23，
检验：当x=−23时，x+2x−2≠0，
所以分式方程的解是x=−23；
（2）解：x+1x−1−1=4x2−1，
x+1x−1−4x+1x−1=1，
方程两边都乘x+1x−1，得x+12−4=x+1x−1，
解得x=1，
检验：当x=1时，x+1x−1=0，
所以x=1是增根，
∴原分式方程无解．
21.
【答案】
1a+1,55
【考点】
分式的化简求值
分母有理化
【解析】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题关键．先通分，再计算乘法，然后将a的值代入计算即可．
【解答】
解：1a+1+1a2−1⋅a−1a
=a−1a+1a−1+1a+1a−1⋅a−1a
=aa+1a−1⋅a−1a
=1a+1，
当a=5−1时，原式=15−1+1=15=55．
22.
【答案】
（1）$${\{50.\}}$
（2）见解析；
（3）见解析；
（4）246人．
【考点】
频数（率）分布直方图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）根据统计图可知10−0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；
（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级（1）班学生每天阅读时间在0.5∼1h的人数，画图即可；
（3）根据除九年级（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间为1−1.5h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；
（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可．
【解答】
（1）4+8%=50
（2）九年级（1）班学生每天阅读时间在0.5−1h的有
50−4−18−8=20（人），
补全频数分布直方图如图所示．
九年级（①班学生每天阅读
（3）因为除九年级（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1−1.5的学生有165人，
所以1−1.5h在扇形统计图中所占的百分比为165−600−50×100%=30%
故0.5−1在扇形统计图中所占的百分比为1−30%−10%−1%=48%
补全扇形统计图如图所示．
其他班级学生每天阅读
时间分布扇形统计图
（4）该年级每天阅读时间不少于1h的学生有600−50×30%+10%++8+8+846（人）．
23.
【答案】
（1）f=4800v
（2）40∘
（3）最多30km/h
【考点】
反比例函数的应用
【解析】
（1）根据题意，用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）代入v=120进一步求解即可；
（3）根据题意得f=4800v≥160，求解即可．
【解答】
（1）解：设f，v之间的关系式为f=kv k≠0，
∵v=60时，f=80度，
∴80=k60，
解得k=4800，
所以f=4800v，
（2）当v=120时，f=4800120=40（度）．
（3）根据题意得：f=4800v≥160，
∴v≤30，
∴车速最多30kmh．
24.
【答案】
66
（2）40人
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）连接AD，并向两方延长，分别交BC,EF于M,N，根据题意得到MN⊥BC,MN⊥EF，再根据30∘直角三角形的性质得到AM=12AB=28cm，DN=12DE=28cm，代入MN=AM+DN+AD计算即可；
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
（1）解：连接AD，并向两方延长，分别交BC,EF于M,N，
由点A,D在同一条水平线上，BC,EF均垂直于地面可知，MN⊥BC,MN⊥EF，
所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，
在Rt△ABM中，∠AMB=90∘，∠ABC=30∘，AB=56cm
∴AM=12AB=28cm，
同理可得DN=12DE=28cm，
∴MN=AM+DN+AD=28+10+28=66cm，
∴当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度66cm；
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，
根据题意得，120x−9=1204x，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
当x=10时，4x=40，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数约为40人．
25.
【答案】
8
（2）①m=165；②0≤m≤103
【考点】
反比例函数综合题
待定系数法求反比例函数解析式
已知图形的平移，求点的坐标
【解析】
（1）先由点D的坐标确定出AD，从而求出点A坐标，最后求出k；
（2）①由平移的性质确定出B′的纵坐标，根据解析式求出点B′的横坐标，即可；②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的m的取值范围．
【解答】
（1）解：如图所示：过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标为2,32，
∴OF=2,DF=32，
∴OD=OF2+DF2=52，
∴菱形ABCD，
∴AD=52，则AF=32+52=4
∴A2,4，
∵点A在反比例函数y=kxx>0的图象上，
∴k=xy=2×4=8，
（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
则平移后B′m,52，
∵菱形的顶点B落在反比例函数y=8x的图象上，
∴m=165，
②如图，
将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数y=8xx>0的图象D′处，
过点D′作x轴的垂线，垂足为F′，
∵DF=32，
∴DF′=32，
∴点D′的纵坐标为32，
∵D′落在函数y=8xx>0的图象上，
∴32=8x，
∴x=163，
∴OF​′=163，
∴FF′=163−2=103，
∴0≤m≤103．
26.
【答案】
（1）AD=8
（2）POPB=13,AD=26
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
根据矩形的性质求线段长
【解析】
（1）根据矩形的性质得到AD=BC，AB=CD=23，∠A=∠D=90∘，设PD=x,AP=3x,则AD=BC=4x,根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到AB=DC，∠A=∠DA=90∘，根据全等三角形的性质得到PB=PC，得到PD=BC，根据三角形的面积公式得到POPB=13；设PD=AP=x,则BC=AD=2x,根据勾股定理得到PB=PC=12+x2，BD=12+4x2，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD=23，∠A=∠D=90∘，
∵∠BPC=90∘，
∴ PB2+PC2=BC2，PB2=AB2+AP2，PC2=PD2+CD2，
∵AP=3PD，
∴设PD=x,AP=3x，
则AD=BC=4x,
∴ AB2+AP2+PD2+CD2=12+9x2+x2+12=PB2+PC2=BC2=16x2，
解得x=2，
∴AD=4x=8；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠CDA=90∘，
∵点P是AD的中点，
∴AP=DP，
∴△ABP≅△DCPSAS，
∴PB=PC，
∵AD=BC，
∴ PD=12BC，
∴ S△BCD=S矩形ABCD，S△BPD=12S△ABD=14S矩形ABCD，
∴ S△BCD=2S△BDP，
∵CP⊥BD，
∴ S△BDP=12BD⋅PO，S△BCD=12BD⋅OC，
∴ 12BD⋅PO=12BD⋅OC，
∴ OP=12OC，
∴ OP=13PC=13PB，
∴ POPB=13；
设PD=AP=x,则BC=AD=2x,
∵ PB=PC=12+x2，BD=12+4x2，S△BCD=BC⋅CD=BD⋅OC，
∴ 2x⋅23=4x2+12×2312+x2，
∴ x=6（负值舍去），
∴ AD=2x=26．