江苏省G4联盟2025-2026学年高三上学期高考模拟考试数学试题

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这是一份江苏省G4联盟2025-2026学年高三上学期高考模拟考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则＝（）
A．B．
C．D．
2．若（3＋4i）z＝i，则在复平面内对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某校有5个生物竞赛的参赛名额，现将这些名额分配给3个不同的班级，且每班至少分到1个名额，则不同的分配方案有（）
A．6种B．8种C．4种D．12种
4．空间中有四点，，，，若点平面，则（）
A．4B．5C．6D．7
5．函数的值域为R，则a可以是（）
A．－2B．C．D．2
6．已知为抛物线上一点，且其横坐标为1，过作抛物线的切线，则的横纵截距乘积为（）
A．1B．2C．－1D．－2
7．已知随机变量X的分布列如下表所示，则的最大值为（）
A．B．1C．D．
8．若实数a，b满足，则一定有（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知等差数列满足，是的前n项和，则（）
A．B．
C．D．是递增数列
10．已知A，B为随机事件，且，则的充要条件是（）
A．B．
C．D．A，B相互独立
11．任意给定存在m使得在曲线E上能找到三个点，使得与全等，则曲线E可以是（）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知是双曲线E：的左、右焦点，B，C是E右支上的两点，若是等边三角形，且位于线段BC上，则E的离心率为
13．函数恰好有两个零点，则的范围是
14．盒中有4个大小形状完全相同的小球，分别编号为0，1，2，3，每次任取一个且不放回，当取出编号为0的球时停止取球，则取出的球编号之和的数学期望是
四、解答题
15．记△ABC的面积为S，内角A，B，C'的对边分别为a，b，c，且顶点A，B，C均在半径为1的圆上.
(1)求的值；
(2)若，求．
16．已知椭圆C：的长轴长为，短半轴长为1．
(1)求C的焦距；
(2)设A，B分别为C的左顶点和下顶点，过A作直线l交C于点P且，求面积.
17．已知．
(1)当a＝0时，求在处的切线方程；
(2)若只有一个零点，求a的取值范围.
18．如图在四面体中，，，且E，F，G，H分别是，，，的中点.
(1)判断四边形的形状，并证明；
(2)若平面⊥平面，且，求与平面的夹角的余弦值；
(3)若，，平面内一点P满足，求的取值范围.
五、未知
19．设m，k，s，t为正整数（s＜m且t＜k），定义向量序列，其中．若或m时，；若或k时，，若存在正整数p使得或m，且或k，则称数对（s，t）是回归数对，最小的p为回归指数.
(1)若m＝k＝4，随机选择s，t{1，2，3}构成数对（s，t），求该数对是回归数对的概率；
(2)若m＝k＋1＝4，求数对（1，1）的回归指数p；
(3)若m＝k＋1，证明：数对（s，t）必为回归数对.
X
1
2
3
4
P
p
0.2
0.3
q