初中中心对称精品同步测试题

这是一份初中中心对称精品同步测试题，文件包含144中心对称原卷版docx、144中心对称解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。

知识点一 中心对称图形与中心对称
1.如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心
2.在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180后，能与另一个图形重合这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心.
知识点二 对应点与对应角
1.如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P'是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点0的对称点.
2.三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D，线段AB的对应线段是线段DE，∠BAC的对应角是∠EDF
知识点三 中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等;
（2）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
题型一、成中心对称
1．下列说法正确的是（ ）
A．能够互相重合的两个图形成轴对称
B．图形的平移运动由移动的方向决定
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
2．如图，与关于点成中心对称，下列说法：
①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．如图，已知，点A与点关于点O成中心对称，试画出对称中心点O和的对称（此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论）．

4．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称．
观察应用：
(1)如图，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ．
(2)在（1）的基础上另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…
①则点，，的坐标分别为 ， ， ．
②点的坐标为 ．
题型二、画已知图形关于某点对称的图形
5．如图：
(1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形；
(2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形；
(3)画出关于直线成轴对称的图形．
6．如图，在正方形网格中有三角形．
(1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形；
(2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出．
7．如图，已知和直线，点在直线上．
(1)画出，使与关于直线成轴对称；
(2)画出，使与关于点成中心对称．
8．在边长为1的正方形网格中：
(1)画出关于点的中心对称图形．
(2)与的重叠部分的面积为
题型三、画两个图形的对称中心
9． 如图， 已知 、直线l及点．
(1)请画出与 关于直线l对称的；
(2)如果点 与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 关于点 O 成中心对称的 ． [不写画法，保留画图痕迹]．
10．在如图正方形网格中按要求画出图形：

(1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出；
(2)画出点A旋转后的；
(3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P．
11．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
(1)在图1中，为格点．
①先将线段绕点逆时针旋转得到线段；
②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）；
(2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为．
①先画格点，使，且；
②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心；
③请直接写出点的坐标为_____________．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，
(1)画出关于点C成中心对称的；
(2)平移：若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(3)和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．
题型四、根据中心对称的性质求面积、长度、角度
13．如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）

A．点与点是对称点B．C．D．
14．如图，与关于点O成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）．
①点A与点是对应点；
②；
③；
④．
15．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ．
16．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米．
题型五、中心对称图形的识别
17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
18．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
19．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
21．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
题型六、判断中心对称图形的对称中心
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．

(1)将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的；
(2)画出绕原点旋转后得到的；
(3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
23．如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（ ）
A．点B．点C．线段的中点D．线段的中点
24．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（ ）．
A．A和HB．I和EC．E和FD．E和I
25．已知与成中心对称，则对称中心为（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点T
题型七、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
26．如图所示，在四边形中，
(1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
(2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称；
(3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
27．作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）
(1)将点向右平移3个单位可到达点，再将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并连接和．
(2)在方格图中分别画出三角形和三角形，使三角形和三角形关于直线成轴对称：三角形和三角形关于点成中心对称．
(3)三角形和三角形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？
28．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．
(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．
29．如图，在4×4的方格中，的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出与关于点中心对称的；
(2)在图2中画出与关于直线轴对称的；
(3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的．
题型八、中心对称图形规律问题
30．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
31．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
33．如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为1,0，0,1，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ．
题型九、求关于原点对称的点的坐标
34．点关于原点成中心对称的点坐标是 ．
35．在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是 ．
36．已知点P(﹣2，4)与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是 ．
37．如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝ ．
题型十、已知两点关于原点对称求参数
38．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
39．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第 象限.
40．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
41．已知点和点关于原点对称，则的值为
题型十一、判断两个点是否关于原点对称
42．如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)写出点B，D的坐标；
(2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？
43．把点向下平移4个单位长度，可以得到对应点 ，再向左平移6个单位长度可以得到对应点 ，则点与点A关于 对称，点与点A关于 对称，点与点关于 对称．
44．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称B．y轴轴对称
C．原点中心对称D．以上都不对
45．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
解题技巧提炼
在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180后，能与另一个图形重合这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心.
解题技巧提炼
（1）依次连接已知点与对称中心，延长长度，使得对应点到对称中心点的长度相等
（2）再将所作的点依次连接起来.
解题技巧提炼
确定对称中心的方法
连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点为对称中心
(2)连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
解题技巧提炼
在求面积的时候要确定三角形的底和高，一般我们需要性质把底边和高进行代换，确定好长度后再求出面积.
解题技巧提炼
判断图形是否为轴对称图形或中心对称图形的方法
(1)判断一个图形是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴.除了直接观察判断外,还可采用折叠法判断:看该图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合，
(2)判断一个图形是否为中心对称图形的关键是寻找对称中心.除了直接观察判断外，还可采用旋转法:看能否找到一点，使该图形绕这一点旋转 180°后能与自身重合.
解题技巧提炼
与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到对称中心．
解题技巧提炼
（1）关于直线成轴对称：分别作出A，B，C，D关于直线的对称点，然后依次连接即可；
（2）关于点成中心对称：分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可；
（3）画出对称轴或对称中心：连接，作的中垂线，即为所求.
解题技巧提炼
规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．
解题技巧提炼
求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反.
解题技巧提炼
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
解题技巧提炼
两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数.