2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“α=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanα=1”成立的( )
A. 既不充分也不必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 充分非必要条件
2.在△ABC中，点D在边AB上，且BD=12DA，设CB=a，CA=b，则CD为( )
A. 13a+23bB. 23a+13bC. 35a+45bD. 45a+35b
3.已知x=x0是函数f(x)=cs(2x+π6)图像的一条对称轴，若g(x)=1+12sin2x，则g(x0)的值是( )
A. 34B. 1+ 34
C. 34或54D. 1+ 34或1− 34
4.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于x轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数f(x)=tan(ωx+π12)(ω>0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2024相交于A、B两点，且|AB|=π2.已知命题：①ω=2；②函数在[0,2025π+π3]上有4051个零点，则以下判断正确的是( )
A. ①和②均为真命题B. ①为真命题，②为假命题
C. ①为假命题，②为真命题D. ①和②均为假命题
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.已知扇形的弧长为2π3，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是______．
6.已知csα=−13，且α为第二象限角，则tanα的值是______．
7.已知|a|=1,|b|=2,a⋅b=1，则|a+b|= ______．
8.化简：sin(π−α)⋅tan(π2+α)= ______．
9.已知向量a与b不平行，ka−b与a+2b平行，则实数k= ______．
10.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆交于第三象限内的点A(xA,−45)，则sin2α= ______．
11.在△ABC中，a=2bcsC，则△ABC的形状为 ．
12.已知函数f(x)= 3sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)图像向左平移φ个单位长度(0