湖南省2025年中考真题数学试卷 原卷＋解析

这是一份湖南省2025年中考真题数学试卷 原卷＋解析，文件包含湖南省2025年中考真题数学试卷解析版docx、湖南省2025年中考真题数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【详解】本题主要考查了实数比大小，先确定数的正负性，根据零大于负数，正数大于零，再比较正数的大小即可。
D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，
负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B，
，显然，
故A选项大于B选项，
故本题选A.
2. 武术是我国传统体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查了轴对称图形的判断，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行分析判断即可。
A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不轴对称图形，故此选项不符合题意．
故本题选C．
3. 某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查了概率的计算，根据概率的基本公式进行计算即可。
共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果，
∴概率成功事件数除以总事件数，即：，
故本题D．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键在于掌握其运算法则。
根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，进行计算即可。
，
故本题选B．
5. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】本题主要考查了分式方程，将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，即可转化为整式方程。
．
方程两边同时乘以，得：．
故本题选A．
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题主要考查了点的平移，将点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变，据此进行求解即可。
点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变，∴平移后的点坐标为，
故本题选B．
7. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解某班同学的跳远成绩
B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况
D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【详解】本题主要考查了全面调查，全面调查是对所有调查对象逐一进行调查，适用于对象数量少，结果需要精确，且调查过程不破坏性的场景，据此逐项进行分析判断即可。
选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意；
选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意；
选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；
选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意；
故本题选A．
8. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查了菱形的判定和性质，根据菱形的判定定理可得四边形ABCD为菱形，再利用菱形的性质进行求解即可。
∵在四边形中，对角线与互相垂直平分，
∴四边形ABCD为菱形
∴，
∵，∴四边形的周长为，
故本题选．
9. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 在在该函数的图象上
B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，根据反比例函数的性质对各选项进行分析即可。
、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意；
、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；
、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意；
、当时，随的增大而减小，故符合题意；
故本题选D．
10. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ）
A. （千米）B. （千米）
C. （千米）D. （千米）
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长计算公式，根据弧长计算公式进行求解即可。
由题意得，，
∴劣弧的长为千米，
故本题选C．
二、填空题（共8小题）
11. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求解。
由题意得，，
∴．
故答案为：145°.
12. 化简______．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行计算即可。
．
故答案为：23.
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查课因式分解，提取公因式a进行因式分解即可。
．
故答案为：a(a+13).
14. 约分：______.
【答案】
【解析】
【详解】本题考查了约分，根据分式约分的方法进行计算即可。
，
故答案为：．
15. 甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”先到终点）：
【答案】甲
【解析】
【详解】本题考查了函数图像的应用，根据图像可得甲乙两人赛跑所用的时间，即可求解。
根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒，
∴甲先到达终点，
故答案为：甲．
16. 如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是______．
【答案】
【解析】
【详解】本题考查线段垂直平分线的性质以及三角形中位线定理，由作图方法可得垂直平分，可得D为AB的中点，再由E为AC的中点，可得DE为△ABC的中位线，再根据中位线定理即可求解。
由作图方法可得垂直平分，∴点D为的中点，
又∵点是的中点，∴是的中位线，
∴．
故答案为：3.
17. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．
【答案】
【解析】
【详解】本题主要考查的正多边形的内角问题，先利用正多边形内角计算公式求出∠ABC=∠BCD=135°，再由等边对等角和三角形内角和定理求出∠BCA，∠CBD的度数，最后由三角形外角的性质计算即可。
∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：．
18. 已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则______；
（2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论）
①若，，则为直角三角形
②若，，，则
③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7
【答案】 2 ①②
【解析】
【详解】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式组，三角形三边的关系，等边三角形的性质等知识点。（1）根据等边三角形的性质可得a=b=c，即可求解；（2）当，时，可得，再由勾股定理的逆定理即可判断①；当，，时，可得t=32b+2,然后分和，列出不等式组进行求解，即可判断②；当时，则t=a+bc,可得；设，则剩下两个数分别为（n为正整数），可得，解不等式组求出整数n即可判断③。
（1）∵，，是的三条边长，且是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为；2；
（2）①当，时，∵，
∴，∴，∴，
∴为直角三角形，故①正确；
②当，，时，
∵，∴；
当时，
∵，∴，∴；
当时，
∵，∴，∴，∴；
∵，∴t随b的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴，故②正确；
③当时，则，
∵，∴，∴；
∵a、b、c是三个相邻的正整数，，
∴不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数），
∵，
∴，
解得，
∴符合题意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6个，
∴符合题意的a、b、c的取值一共有6组，
∴满足条件的的个数为6，故③错误；
故答案为：①②．
三、解答题（共8小题）
19. 计算：．
【答案】1
【解析】
【详解】本题考查实数的运算，利用零指数幂，绝对值的性质和特殊角的三角函数值进行求解即可。
．
先化简，再求值：，其中．
【答案】2
【解析】
【详解】本题主要考查了化简求值，利用平方差公式以及单项式乘多项式的计算法则进行化简，然后再代入求值即可。
，
当时，原式．
21. 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切与点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）30°
（2）见解析
【解析】
【详解】本题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的判定和性质。
由切线的性质可得，进而可得，再由∠ACO=∠ACB-∠OCB进行求解即可；
由等腰三角形的性质求出，再由三角形的内角和可得，根据等腰三角形的判定即可证明。
（1）∵与相切与点，
∴，
∴，
∵，
∴;
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
22. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．
（1）求种材料和种材料的单价；
（2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？
【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；
（2）20
【解析】
【详解】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用。
设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式即可求解。
（1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，
依题意，解得，
答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；
（2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，
依题意得：．
解得．
∴m的最大值为20．
答：最多能购买种材料20件．
23. 为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：
【分析数据】数据的平均数是，方差是．
【解决问题】答下列问题：
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
（3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．
【答案】（1）见解析
（2）120
（3）七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少．
【解析】
【详解】本题主要考查了频数分布表和直方图的补全，用样本估计总体以及平均数和方差。
先求出这一组的频数，进而补全频数分布表和直方图；
先算出样本中参加公益活动次数超过6次的频数，再根据用样本估计总体的方法，用八年级总人数乘以样本中参加公益活动次数超过6次的频率，即可求解；
根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，即可得出答案。
（1）由题意得，这一组的频数为，
补全统计图与统计表如下：
（2）人，
答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；
（3）由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为，
∵，
∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少．
24. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．
（1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；
（2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）
【答案】（1）14分米
（2）2分米
【解析】
【详解】本题主要考查了矩形的判定和性质、勾股定理以及解三角形的实际应用。
先由题意证明四边形是矩形，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出AG=5，再由BG=AB-AG，即可求解；
（2）过点E作于H，延长交于T，由题意可得四边形是矩形，从而可得；解求出AH的长，再由BH=AB-AH求出BH的长，然后根据NT=ET-EN计算即可。
解：（1）∵，
∴四边形是矩形，
∴；
在中，分米，分米，
∴分米，
∴分米，
∴分米，
答：该连衣裙的长度为14分米；
（2）如图所示，过点E作于H，延长交于T，
∵，
∴四边形是矩形，
∴；
在中，分米，，，
∴分米，
分米，
∴分米，∴分米，
分米，∴分米；
答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米．
25. 【问题背景】
如图1，在平行四边形纸片中，过点作直线于点，沿直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．
【动手操作】
现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现）
①将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，如图3所示；
②连接，过点作直线交射线于点，如图4所示；
③在边上取一点，分别连接，，，如图5所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
（1）如图3，填空：______；
（2）如图4，求证：；
（3）如图5．若，，求证：．
【答案】（1)90
见详解
见详解
【解析】
【详解】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰以及等边三角形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质。
根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，由直线，可得，进而求出，即可求解；
由题意可得，将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，可得出，根据全等三角形性质可得，从而可得是等腰直角三角形，则，可得∠CEN=45°，再证明，则，且，由此即可证明；
（3）设，则，在中，，，，如图所示，过点作于点，过点作于点，可得，，，，，，证明，得到，即可求解。
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∵将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点线段上，延长交线段于点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：根据题意，，
∴，
∵将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直线，即，
∴，∴，∴，
∵，点在线段上，∴，
∵，∴，
∴，且，∴；
（3）解：∵，∴，
∵，∴设，则，
在中，，，
∴，
如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，，即，
解得，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∵，
∴，即，
解得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，且，
∴，∴，∴．
26. 如图，已知二次函数的图象过点，连接点，，，是此二次函数图象上的三个动点，且，过点作轴交线段于点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，点、在线段上，且直线、都平行于轴，请你从下列两个命题中选择一个进行解答：
①当时，求证：；
②当时，求证：；
如图，若，，延长交轴于点，射线、分别与轴交于点，，连接，分别在射线、轴上取点、（点在点的右侧），且，．记，试探究：当为何值时，有最大值？并求出的最大值．
【答案】（1）y=−12x²+2x
见详解
x1=65时，t的最大值为185
【解析】
【详解】本题考查了二次函数的综合应用、全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点。
利用待定系数法进行求解即可；
利用待定系数法先求出直线为，过点作轴交线段于点．直线、都平行于轴，在上，得出，，，然后分别对和进行求解即可。
（3）延长交轴于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，，得出=−52x12+8x1,进而证明出，得出，结合已知得出，再利用勾股定理求出OA=22=MN，进而可得证明，可得，，则，结合二次函数性质求出最值即可。
（1）解：将代入得，，
解得：
∴
（2）证明：设直线的解析式为，代入得，
∴，
∴直线为，
∵，，过点作轴交线段于点．直线、都平行于轴，在上，
∴，，，
①当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②当时，，
∴，
∵，即，
∴，即，
（3）解：如图，延长交轴于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∵，，∴，，
又∵，，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，代入，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
又∵，∴，
∵的解析式为，∴，
又∵，∴，
∴，即，
又∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴，
∴，
当时，有最大值．平均数
方差
次数分组
画记
频数
T
2
正一
6
正正
10
次数分组
画记
频数
T
2
正一
6
正正
10
T
2