数学选修2-1充分条件、必要条件与命题的四种形式教课ppt课件

这是一份数学选修2-1充分条件、必要条件与命题的四种形式教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了复习引入，原命题若p则q，逆命题若q则p，否命题若﹁p则﹁q，逆否命题若﹁q则﹁p，互为逆否，提出问题，真命题，假命题，概念形成等内容，欢迎下载使用。
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2.四种命题及相互关系：
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
问题：判断下列命题的真假。 (1)若x＞a2+b2，则x＞2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。
解：(1)因为若x>a2+b2 ，而a2+b2≥2ab，所以可以得到x＞2ab 。
(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。所以并不能得到a一定为0。
概念1.推出（ ）
由上述问题可知，一个命题“若p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们可以说由p可以推出q，用符号“ ”来表示。记作： （读作“p推出q”）
(1)x2=y2 x=y； (2)内错角相等 两直线平行； (3)整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；(4)ac=bc a=b。
例子：用符号 与 填空
在填写时，要注意理解推出的真正含义。
概念2.充分条件与必要条件
这句话表达两层意思，如何理解这句话？
箭头由哪里发出，哪里就是另外一个的充分条件；箭头指向谁，谁就是另外一个的必要条件。
命题“如果x=-y，则x2=y2”
概念3.充分且必要条件
因为由x2=y2可知x=±y，所以x2=y2并不能一定得到x=-y。
（读作p是q的充要条件）
P是q的充要条件也常说成“p与q等价”或“q当且仅当p”
注意,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.
例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若x=1，则x2-4x+3=0； (2)若f(x)=x，则f(x)为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若x＞5，则x＞10。
(1)若x＝y，则x2＝y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)若a＞b,则ac＞bc。
例2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q。
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q。
请同学们自己分析完成解答过程。
例3.下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；p:x＞0,y＞0，q:xy＞0；p: a＞b，q: a+c＞b+c；p:x＞5，q:x＞10；p:a＞b，q:a2＞b2 。
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
分析：关键是要准确理解上述表达式的含义．
例4.设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，且 ，在下列命题中试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件:(1)r：x∈A， s：x具有性质p(x);(2)r：x∈A， s：x∈B；(3)r： s：x∈Ax∈B
课本第21页，练习A，1，2，3
生活中的一些名言警句包含着充要关系，如：“骄兵必败”、“玉不琢，不成器”、“若要人不知，除非己莫为”等等。请大家自己试着找一些，分析其充要关系。感受数学的魅力．
2.充要条件的判定方法
1.对充分条件与必要条件的理解
1)在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出
2)搞清:①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系。