山西省太原市小店区部分学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省太原市小店区部分学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
2．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变B．缩小到原来的C．扩大4倍D．扩大2倍
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB//DC，AD=BC
9．如图，在中，，，、是的中位线，则四边形的周长是（ ）
A．5B．7C．8D．10
10．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值是 .
12．计算的结果是 ．
13．把式子分解因式，结果是
14．已知，则的值为 ．
15．如图，在中，P是边上一点．已知，，则的面积是 cm2．

三、解答题
16．把下列式子分解因式：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)．
(2)
18．下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
19．先化简，然后选一个你喜欢的数代入求值．
20．在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若BF=4，FC=3，求□ABCD的周长.
21．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年1月汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万销售额今年只有80万元，求今年1月份A款汽车每辆的售价为多少万元．
22．综合与实践：
问题情景：如图，在中，为对角线，的交点，，，为上一动点，连接并延长交于点．
独立思考：（1）当时，求的度数；
实践探究：（2）当四边形为平行四边形时，求的长．
23．综合与探究：
问题情境：复习课上，同学们以三角形纸板为背景结合图形的变化展开探究．如图1，中，，中，．
探究：
将图1中的两个三角形纸板按图2所示的方式摆放，边与边重合．动点从点出发以的速度向点运动，同时，动点从点出发以的速度向点运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
①若．判断四边形的形状，并说明理由；
②若，经过多长时间四边形为平行四边形．
山西省太原市小店区部分学校2024—2025学年下学期5月月考八年级数学试题参考答案
1．D
【详解】解：由题意得：，
解得：，
的取值范围是，
故选：D．
2．D
【详解】A．中不符合分式的基本性质，故错误；
B．中没有说明c不为0，故错误；
C．不符合分式的基本性质，故错误；
D．中运用了分式的约分，正确；
故选：D．
3．A
【详解】解：
=
=
=；
故选：A．
4．D
【详解】解：用代替分式中的x、y得
．
那么这个分式的值扩大2倍．
故选：D．
5．B
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
6．D
【详解】解：A、是多项式乘多项式的整式乘法，不是因式分解，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积，不是因式分解，故B错误；
C、属于整式乘法运算，不是因式分解，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故D正确；
故选：D．
7．A
【详解】解：解分式方程时，
去分母后得到的整式方程是．
故选：A．
8．D
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
9．D
【详解】解：∵、是的中位线，
∴，，
，，
∴．
故选：D
10．C
【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，
根据题意可得出，
即，
故选：C
11．2
【详解】∵分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：2．
12．2
【详解】解：
，
故答案为：2．
13．
【详解】
．
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：.
15．12
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：12．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
17．(1)
(2)原方程无解
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解；
方程两边同时乘以得：，
整理得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解析
【详解】解：上述解题过程从第①步开始出现错误．
正确的解题过程如下：
．
19．；
【详解】解：
∵有意义，
∴，，，，
∴且且，
∴可以取，
当时，
原式．
20．（1）见解析；（2）22.
详解：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD，
∴∠1＝∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1+∠3=1800 ∠2+∠4=180°，
∴∠3＝∠4．
又∵∠1＝∠2，
∴AFCE是平行四边形．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠5．
∵AD∥BC，∴∠1＝∠6，∴∠5＝∠6，∴AB=BF=4，
∴□ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(4＋4＋3)＝22．
21．万元．
【详解】解：设今年1月份A款汽车每辆售价x万元，由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解．
答：今年1月份A款汽车每辆售价万元．
22．（1）（2）4
【详解】解：（1），，
，
，
．
答：的度数为．
（2），
，，
，
、为对角线，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，，，
，
．
23．①四边形是平行四边形，理由见详解②
【详解】解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
②设运动时间为，四边形为平行四边形，
∴，，，
由题意得，
∴，
得．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
D
B
D
A
D
D
C