河南省郑州市枫杨外国语中学、朗悦慧外国语、行知中学等联考2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市枫杨外国语中学、朗悦慧外国语、行知中学等联考2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的为（ ）
A．B．
C． D．
2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．一边对应相等的两个等腰三角形全等
B．有两边及第三边上的高对应相等的三角形全等
C．三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离相等
D．三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等
5．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A．18B．20C．28D．36
7．若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （ ）
A．5B．2C．4D．6
8．数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令，，在平面直角坐标系中分别画出函数．和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即，所以原不等式的解集为．请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式的解集是，则下列选项中可能是一次函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
9．若一个等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．B．或C．或或D．或
10．如图，是等边三角形，是上一点，于点E，F为上一点且，连接垂直平分，交于点H，交于点G，连接、．下列结论中正确的有（ ）
①是等腰三角形；②是等边三角形；③；④．
A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题
11．小明和小华两人在一起讨论一个一元一次不等式：
小明：它的所有解都为非负数；
小华：不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．
请你写出一个符合上述条件的不等式： ．
12．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．
13．若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是 ．
14．如图，中，，，，是内一点且平分，若的面积为6，则的面积为 ．
15．如图，在中，，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点，当是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
16．下面是小明解不等式的过程：
①去分母，得，
②移项、合并同类项，得，
③两边都除以，得．
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
(2)错误的原因是 ；
(3)第③步的依据是 ；
(4)写出该不等式的正确解答过程．
17．如图所示，的各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移四个单位长度，得到．
(1)在图中画出；
(2)直接写出，，的坐标；
(3)如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离．
18．已知，如图，射线平分．
(1)请用尺规作出的垂直平分线，交于点，交点，交于点，不写作法保留作图痕迹．
(2)若，，求的度数．
19．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元．
(1)求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？
(3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
20．教材呈现：
我们在教材第28页已经学习过：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们可以用演绎推理的数学方法来证明这一定理．
定理证明：
（1）请结合图（1）写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程；
已知：
求证：
证明：
知识应用：
（2）如图（2）在四边形中，，点在边上，平分，平分．
①求证：；
②若四边形的周长为20，面积为26，，则的边上高的长度为 ．
21．阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．
例1：解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为或．
例2：解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为 ．
(2)解不等式：．
(3)解不等式：．
22．已知和都是等腰直角三角形，，，．
(1)如图1，连接，，请直接写出线段与的数量关系和位置关系；
(2)若将绕点顺时针旋转，
①如图2，当点恰好在边上时，求证：
②当点，，三点在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
《河南省郑州市枫杨外国语中学、朗悦慧外国语、行知中学等联考2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题 》参考答案
1．A
解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；
B、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．D
A、∵，
∴，
故A选项错误；
B、当时，，
故B选项是错误；
C、∵
∴，
∴，
故C选项错误；
D、∵，
∴，
故D选项正确；
故选：D．
3．B
解：A、，，
，
为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故B选项符合题意；
C、∵，，，
，
能构成直角三角形,故C选项不合题意；
D、，
，
能构成直角三角形，故D选项不合题意；
故选：B．
4．D
解：A、一边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；
B、有两边及第三边上的高对应相等的三角形不一定全等，原命题是假命题；
C、三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离不相等，原命题是假命题；
D、三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等，是真命题；
故选：D．
5．D
解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则① ② ③，都成立，
故选：D
6．A
解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置，
∴m=1，n=1，
∴与坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18，
故选：A．
7．C
解：由，解得，
方程的解为自然数，
，
解得：，
把整理得：，
不等式组无解，
，
，即整数，
是自然数，
或，
则符合条件的整数的值的和为．
故选：C．
8．C
解：当时，，
直线过，
不等式的解集是，
当时，一次函数图象在直线的上方，
观察各选项图象可知，符合条件的为，
故选：C．
9．D
解：当是底角的外角时，则顶角的外角为，
∴顶角的度数为；
当是顶角的外角，则顶角的度数为；
所以顶角的度数为或，
故选：D．
10．B
解：∵垂直平分，
∴，即是等腰三角形，故①正确；
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故②正确；
∵垂直平分，，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④错误．
综上可知正确的结论为①②③．
故选B．
11．（答案不唯一）
解∶符合以上2个条件的不等式可以是（答案不唯一），
故答案为：．
12．一个三角形中每个角都小于60°
解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°．
故答案为：一个三角形中每个角都小于60°．
13．/
解，
解①得，
解②得，
则不等式组的解集是．
∴，
∴，
∵不等式组有1个整数解，则整数解是0．
∴，
解得：
综上：，
故答案是：．
14．10
解：过E作于M，于N，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
又的面积为6，
∴，
∴，
故答案为：10．
15．4或8
解析：∵，
∵将沿DE翻折，点的对应点为，
如图，当时，点在内，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∴，
∴，
∴；
当时，点F在外，
同理可得，
∴．
故答案为：4或8．
16．(1)①
(2)去分母时，不等式左边第二项没有乘2
(3)不等式的基本性质3
(4)，见解析
（1）解：小明的解题过程从第①步出现错误；
故答案为：①；
（2）解：错误的原因是：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；
故答案为：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；
（3）解：第③步的依据是不等式的基本性质3；
故答案为：不等式的基本性质3；
（4）解：正确解答为：
去分母得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：．
17．(1)见解析
(2)
(3)平移方向是由A到的方向，平移的距离是5个单位长度
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，，的坐标分别为；
（3）解：连接，
由图可知，
∴如果将将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到的方向，平移的距离是5个单位长度．
18．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，即为所求作的图形；
（2）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∵直线是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
19．(1)A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元
(2)共有11种满足条件的方案
(3)要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元
（1）解：设A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得，
解得：
答：A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元；
（2）解：设售出A种茶叶礼盒x盒，则售出B种茶叶礼盒盒，
根据题意得，，
解得：，
∵，为正整数，
共有11种满足条件的方案；
（3）解：设收益为y元，
根据题意得，，
，
随x的增大而减小，
当时，y取得最大值，最大值为（元），
售出B种茶叶礼盒（盒），
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元．
20．（1）射线是的角平分线，于，于；；见解析；（2）①见解析；②3.25
（1）已知：是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂足分别是点D和E；
求证：；
证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①证明：过E作于F，于G，于H，
∵平分，平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
②解：由①得：，
在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
由①得：，
∴，
设，，，
∵四边形的周长为20，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为30，
∴，
整理得：，即，
∴，
即的边的高的长为3.25．
21．(1)或者
(2)
(3)或者
（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点的对应的数为1或
∴方程的解为或，
故答案为：或；
（2）解：∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点的对应的数为或8
∴方程的解为或
∴的解集为．
（3）解：由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．
∵在数轴上4和对应的点的距离是6
∴满足方程的x的点在4的右边或的左边
若x对应的点在4的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得
∴方程的解为或
∴的解集为或者．
22．(1)；；
(2)①见解析；②或
（1）解： ，；
，
，
在和中，
，
，
，，
如图所示，设交于点，交于点，
，
，
；
（2）①证明：如图，连接，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
在中，
，，
，
在中，
，
，
又，，
；
②如图，设交于点，过作于点，
，
，，
，
，
，，，
，，
，
如图，
同理可得：，则，
综上所述，的长为或．