高中数学人教版新课标B必修4半角的正切、余切和正弦表格教案设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修4半角的正切、余切和正弦表格教案设计，共4页。
知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。
情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。
（二）教学重点、难点
本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。
（三）教学方法
观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习倍角公式、、
先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？
以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动
半角公式的推导及理解
推导半角公式：
由学生根据推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本P145检查过程和结果。
思考讨论：
①公式如何推导出？有何限制条件？
②公式有何特点？如何记忆？
③公式如何变形？有何用处？
先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：
① 由
得
所以
两式相除得
((2k+1) )
②与结构相同，一号之差， 是由 与推出的
③ 平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明
培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。
半角公式的深化
“倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有“”与“”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。
思考①
②
③ 若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式）
通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质
半角公式的运用
会用半角公式解决实际问题
例1：求，，的值
例2：求证
例3：等腰三角形顶角的余弦值为，求它的底角的正弦、余弦和正切[
巩固练习
① P146 A组1
② P146 B组1
③ P147 A组2
④ P147 B组3(3)
师生共同分析解决：
例1：15º角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）
若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且
0〈1