2024-2025学年青海省西宁市三江源民族中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年青海省西宁市三江源民族中学高二（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列13,14,15,…,1n,…中第10项是( )
A. 112B. 111C. 110D. 18
2.若f(x)=sinx−csx，则f′(x)等于( )
A. csxB. sinxC. csx+sinxD. csx−sinx
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=2，S3=12，则公差d=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知函数f(x)=x2，则Δx→0limf(2+Δx)−f(2)Δx=( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
5.学校安排3位教师任教6个班级，每位教师任教2个班，则不同的安排方法的总数为( )
A. 15B. 90C. 120D. 540
6.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )
A. 无极大值点，有四个极小值点B. 有三个极大值点，两个极小值点
C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有四个极大值点，无极小值点
7.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X>1)=0.7，则P(20，f(x)单调递增；
当x∈(−3,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增；
所以f(x)的递增区间是(−∞,−3)、(1,+∞)；递减区间是(−3,1)．
(2)由(1)知，f(x)在区间[−4,−3]，[1,4]上单调递增，在区间[−3,1]上单调递减，
所以f(x)极大=f(−3)=28，f(x)极小=f(1)=−4，
又因为f(−4)=21，f(4)=77，
所以f(x)的最大值是77，最小值是−4．
18.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
因为a3=b2，b2=a2+1，所以a3=a2+1，即d=1，
所以an=1+(n−1)=n，
所以b2=a3=3，则q=b2b1=3，
所以bn=3n−1．
(2)c1+c2+⋯+cn=(a1+a2+⋯+an)+(b1+b2+⋯+bn)
=(1+2+3+...+n)+(1+3+9+...+3n−1)
=(1+n)n2+1−3n1−3=3n+n2+n−12．
19.解：(Ⅰ)设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩“为事件A，
由表格得：从抽出的12名学生中男女生各随机选取一人，共有C61C61=36种组合，
其中男生成绩高于女生(81,72)，(81,80)，(84,72)，(84,80)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(88,72)，(88,80)，(88,84)，(91,72)，(91,80)，(91,84)，(91,88)，
所以事件A有17种组合，因此P(A)=1736；
(Ⅱ)由数据知，在抽取的12名学生中，成绩为优秀(>90分)的有3人，即从该校参加活动的高一学生中随机抽取1人，该学生成绩优秀的概率为14，
因此从该校高一学生中随机抽取3人，成绩优秀人数X可取0，1，2，3且X～B(3,14)，
P(X=0)=(34)3=2764，P(X=1)=C31×14×(34)2=2764，P(X=2)=C32×34×(14)2=964，P(X=3)=(14)3=164，
所以随机变量X的分布列为：
数学期望E(X)=0+1×2764+2×964+3×164=4864=34．
(Ⅲ)男生的平均成绩为x1−=81+84+86+86+88+916=86，则s12=16i=16(xi−x−1)2≈9.667；
女生的平均成绩为x2−=72+80+84+88+92+976=85.5，则s22=16i=16(xi−x−2)2≈65.92；
由于从参加活动的男生中抽取成绩为89分的学生组成新的男生样本，
所以x3−=81+84+86+86+88+86+917=86，则s32=17i=17(xi−x−3)2≈8.286；
所以s32