2024-2025学年四川省泸州市江阳区高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省泸州市江阳区高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=ex，则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )
A. x−y+1=0B. x−y−1=0C. y−1=0D. x−1=0
2.已知(1−x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则a1+a3+a5=( )
A. 16B. 332C. −16D. −332
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且an>0，则S7−S4a4+a8=( )
A. 2B. 32C. 1D. 12
4.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为( )
A. 2B. 2或6C. 6D. 4或6
6.现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲、乙、丙3人组，每人至少分得1本，则不同的分发方式种数是( )
A. 50B. 80C. 120D. 150
7.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为{an}，其将满月等分成240份，ai(1≤i≤15且i∈N∗)表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的5240，即a1=5；第15天为满月，即a15=240.已知{an}的第1项到第5项是公比为q的等比数列，第5项到第15项是公差为d的等差数列，且q，d均为正整数，则a5=( )
A. 40B. 80C. 96D. 112
8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前46项和为( )
A. 4080B. 2060C. 2048D. 2037
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有( )
A. 若甲和乙相邻，共有48种排法B. 若甲不排第一个，共有96种排法
C. 若甲与丙不相邻，共有36种排法D. 若甲在乙的前面，共有60种排法
10.下列说法正确的是( )
A. 若a=5+2 6，b=5−2 6，则a，b的等比中项为±1
B. 若数列{an}是等比数列，公比为q，Sn为其前n项的和，则“q=12”是“a3=32，S3=92”的充要条件
C. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n−Sn，S3n−S2n也成等比数列
D. 在等差数列{bn}中，若b2025=0，则b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b4049−n(n∈N∗,n0)恒成立，则ba的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(2x+13x)n展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为34．
(1)求n的值；
(2)求展开式中有理项的系数之和.(用数字作答)
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a5=10．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn=an,1≤n≤104anan−1,n≥11，求数列{bn}前20项的和T20．
17.(本小题15分)
设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)①，有两根x1，x2，则方程可变形为a(x−x1)(x−x2)=0，展开得ax2−a(x1+x2)+ax1x2=0②，比较①②可以得到x1+x2=−bax1x2=ca，这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理．
设方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)有三个根x1，x2，x3，则有x1+x2+x3=−bax1x2+x2x3+x3x1=cax1x2x3=−da③.
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(a