河北省保定市2024-2025学年高一下学期4月期中物理试卷（解析版）

这是一份河北省保定市2024-2025学年高一下学期4月期中物理试卷（解析版），共18页。
1．本试卷考试时间为75分钟，满分100分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”内可以用沉淀法将水和沙子分离
B. 当火车以高于安全速度快速经过内低外高的弯道时，外轮轮缘与轨道之间会存在挤压力
C. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
D. “月—地检验”通过比较月球表面上物体的重力加速度约为苹果落向地面加速度的，从而证实地面上的物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力
【答案】B
【解析】A．天宫二号处于完全失重状态，不可用沉淀法分离水和沙子，故A错误；
B．火车过弯道时速度大于安全速度，所需向心力大，重力和轨道支持力的合力不够提供向心力，有离心趋势，外轨和轨道之间存在挤压力，故B正确；
C．万有引力常量是卡文迪什利用扭秤装置测得的，故C错误；
D．“月—地检验”通过比较地球对苹果的吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同一种力，即月球所在位置的重力加速度约为苹果落向地面加速度的，从而证实地面上的物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故D错误。
故选B
2. 为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材，自行车模型如图乙所示。自行车链轮、飞轮、后轮的半径都不相同，半径分别为、、。下列关于边缘上的三个点A、B、C的说法正确的是（ ）
A. B点和C点的线速度大小相等
B. A点和C点运转的周期相等
C. B点和C点的向心加速度之比
D. A点和C点的线速度之比
【答案】C
【解析】A．B点和C点同轴转动，角速度相同，但半径不同，根据，线速度大小不相等，A错误；
B．A点和B点同链条转动，线速度相等，根据，可知A和B周期不同，B点和C点同轴转动，角速度相同，故A和C周期不同，B错误；
C．根据，可得，C正确；
D．A点和B点同链条转动，线速度相等，根据，可得，D错误。
故选C。
3. 蛤蟆夯是一种用于夯实土壤的机械装置，其工作原理是通过一个偏心轮高速旋转从而对地面产生周期性的冲击力。小型打夯机可简化为一个质量为M的支架（含电动机），其上有由轻杆带动并匀速转动铁球（可视为质点），铁球的质量为m，运转半径为r，角速度为ω。忽略空气阻力和其他摩擦力，打夯机始终未离开地面，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 地面受到冲击力的周期为
B. 铁球转到最高点时蛤蟆夯处于超重状态
C. 铁球转到最低点时，蛤蟆夯对地面的压力最大，大小为Mg−mg+mω2r
D. 铁球转到最高点时，蛤蟆夯对地面的压力最小，大小为Mg+mg−mω2r
【答案】D
【解析】A．夯对地面的作用力变化周期跟铁球圆周运动的周期相同，均为，故A错误；
BD．铁球转到最高点时，向心加速度竖直向下，处于失重状态，对地面作用力最小，由牛顿第二定律得
解得，故B错误，D正确；
C．铁球转到最低点时，向心加速度竖直向上，处于超重状态，对地面作用力最大，由牛顿第二定律得
解得，故C错误。
故选D。
4. “夸父逐日”的故事最早出自《山海经·海外北经》。若夸父“逐日”的足迹遍及全球，且总在地面上，地球看做半径为R的均匀球体，赤道处的重力加速度大小为g，两极处的重力加速度大小，已知引力常量为G，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 地球的质量为
B. 地球静止卫星的角速度为
C. 地球的平均密度为
D. 地球静止卫星的高度为
【答案】D
【解析】A．设地球质量为M，在两极处万有引力等于重力，则有
解得，A错误；
B．同步卫星的角速度等于地球自转角速度，设地球自转角速度为，在赤道处有
解得，B错误；
C．地球的体积为
则地球的平均密度为，C错误；
D．由于地球静止卫星围绕地球转动的周期等于地球自转的周期，故由万有引力定律可得
联立解得地球静止卫星的高度为，D正确。
故选D。
5. 科学研究发现：地球和月球实际上也是一个双星伴绕的天体系统，现实中，我们总认为月球围绕地球运行，其实是因为地球和月球共同的圆心O在地球内部，如图所示，虚线分别为地球和月球球心的运动轨迹，它们绕着连线上的一个共同的圆心O，保持距离不变做匀速圆周运动。地球质量是月球质量的81倍，地月距离L，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A. 地球和月球绕圆心O运转的角速度不同
B. 地球和月球绕圆心O运转的半径相同
C. 地球和月球绕圆心O运转的线速度之比为1:81
D. 地球绕圆心O运转半径为
【答案】C
【解析】A．双星系统两者周期相同，角速度相同，故A错误；
BD．由两者之间的万有引力提供所需的向心力，所以球和月球绕圆心O运转的向心力大小相等；设角速度为，则有
可得地球和月球绕圆心O运转的半径之比为
又
联立解得地球绕圆心O运转半径为
故BD错误；
C．根据，可得地球和月球绕圆心O运转的线速度之比为
故C正确。
故选C。
6. 2025年爆火全球的动画电影《哪吒之魔童闹海》中，无量仙翁曾借助“六星连珠”召开仙界会议，在《哪吒》里设定的六星连珠（如下图），能万里传音、万里传影，非常神奇。在现实中，“行星连珠”的天文现象是真实存在的。现假设某行星系中存在六颗质量相同的小行星（A、B、C、D、E、F），它们绕中心恒星做半径分别为R，2R，3R，4R，5R，6R的匀速圆周运动，且各行星绕行方向相同，轨道位于同一平面内。已知恒星质量为M，万有引力常量为G，忽略行星间的引力作用。下列说法错误的是（ ）
A. 六颗行星中A行星的周期最短
B. 若恒星质量未知，可以用其中一个行星运转的线速度和角速度求恒星质量M
C. 六颗行星中最小的线速度为
D. 若某时刻六颗小行星与恒星恰好排成一条直线，A、D两行星下一次跟恒星共线所需的最短时间为
【答案】D
【解析】A．由开普勒第三定律得A行星周期最短，故A正确，不符合题意；
B．由万有引力等于向心力
解得
故B正确，不符合题意；
C．由万有引力等于向心力
得
当轨道半径越大时，行星运行的线速度越小，行星最小的线速度为
故C正确，不符合题意；
D．设经过时间t，A行星和D行星再次与恒星共线，A行星比D行星多转半圈，由
得
解得
故D错误，符合题意；
故选D。
7. 电动餐桌是近几年酒店餐桌椅的一个创新产品，可以给人们就餐带来更多的方便。如图所示，质量为m的空水杯1放在圆盘上的A点，B点放有另一装满水的水杯2，总质量为2m，其中，水杯与圆盘间的动摩擦因数均为。接通开关，在电动机的带动下，圆盘从静止开始缓慢的加速转动，直到水杯与圆盘恰好不发生相对滑动，此后圆盘的角速度保持不变，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 水杯1所受静摩擦力始终大于水杯2所受静摩擦力
B 水杯2先达到最大静摩擦力
C. 圆盘转动角速度的最大值为
D. 当圆盘转动的角速度为时，水杯1所受静摩擦力的大小为
【答案】C
【解析】A．当两水杯未与桌面发生相对滑动，两水杯一起随桌面转动，两水杯各自所受摩擦力提供向心力，可列，
则水杯1所受静摩擦力始终等于水杯2所受静摩擦力，A错误；
BC．根据，
可分别求出A、B两水杯与地面恰好发生相对滑动的临界角速度分别为，
则水杯1先达到最大静摩擦力，且为保证水杯与圆盘不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为，B错误、C正确；
D．当圆盘转动的角速度为时，，D错误。
故选C。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上正确答案，全部选对得6分，漏选得3分，错选得0分。
8. 格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上，A、B、C是分别与1、2、3同轨道且同方向绕地球运转的三颗卫星。若不考虑卫星与豆秧碰撞，下列说法正确的是（ ）
A. 果实1的向心加速度比卫星A的向心加速度大
B. 果实3受到豆秧的作用力沿半径方向背离圆心
C. 果实3的角速度比卫星C的角速度小
D. 果实2成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动，卫星B上物体从卫星上自由脱落后依然沿原轨道运行
【答案】ABC
【解析】A．三颗果实随地球一起自转，角速度相等，根据
可知果实1的向心加速度最大。卫星运行时万有引力提供向心力
卫星B的向心加速度比卫星A向心加速度大，果实2和同步卫星B角速度、线速度、向心加速度均等大，因此果实1比卫星A向心加速度大，故A正确；
B．果实2在地球同步轨道上，可知果实2受到的万有引力等于随地球自转所需的向心力，果实3与2角速度相等，比同轨道的卫星C角速度小，所需合外力小于所受的万有引力，因此豆秧给果实的力沿轨道半径方向背离圆心。故B正确；
C．卫星C比卫星B角速度大，果实2和3与卫星B角速度等大，所以果实3比卫星C的角速度小，故C正确；
D．对于果实2和卫星B有
果实2和卫星上的物体受到的万有引力均正好提供随地球自转所需的向心力，故脱落后将沿原轨道继续做圆周运动。故D错误。
故选ABC。
9. 某装置如图所示，两根轻杆OA、OB与位于O点的小球及一小滑块通过光滑铰链连接，轻杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的光滑铰链相连。小球与小滑块的质量均为m，轻杆OA、OB长度均为L，滑块套在该竖直杆上。现将装置绕竖直杆以角速度在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 轻杆OA对小球产生的是拉力
B. 当角速度增大时，轻杆OB弹力不变
C. 当角速度增大时，轻杆OA的弹力增大
D. 当时，小球转动的角速度为
【答案】AC
【解析】A．滑块竖直方向处于平衡状态，则OB对滑块是拉力，则对小球也是拉力。小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向平衡，则需OA对小球产生拉力，故A正确；
BC．角速度增大时，小球所需向心力增大，若位置不变，由滑块平衡可知，OB上拉力不变，则OA上拉力增大以增加向心力，则竖直方向合力向上不再平衡，小球向上移动，则OA和OB与竖直夹角均变大，滑块竖直平衡，则OB上拉力增大，整体竖直平衡，OA拉力也增大。故B错误，C正确。
D．当时，滑块受力如图1
正交分解得：
小球受力如图2，则水平方向：
竖直方向：
其中
联立解得
故D错误。
故选AC。
10. 如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球重心到转轴的距离为L，不计空气阻力，在最高点时小球和轻杆之间的作用力大小与速度平方的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 小于b时小球受拉力
B. 图线Ⅰ和图线Ⅱ的斜率绝对值相等
C. 小球质量为
D. 若把轻杆换成不可伸长的细绳，则最高点速度小于时不能做完整圆周运动
【答案】BCD
【解析】A．由图可知，当时，，小球只受重力，速度的平方小于b时，所需向心力减小，受轻杆向外的支持力，A错误；
B．图线Ⅰ对应轻杆产生支持力，由牛顿第二定律
解得
故图线Ⅰ斜率为
图线Ⅱ对应轻杆产生拉力，由牛顿第二定律
解得
故图线Ⅱ斜率为
两条直线的斜率的绝对值相等，B正确；
C．根据图像坐标含义，可知，
联立可得
C正确；
D．轻绳代替轻杆，在最高点最小的向心力为重力，则有
解得小球过最高点的最小速度
D正确。
故选BCD。
三、非选择题：本题共5道小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分；有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。
11. 向心力演示仪是物理实验中用于验证向心力公式和探究圆周运动规律的常用装置，某学习小组用其研究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系，如图所示。匀速转动手柄，可使变速塔轮以及长槽一起随之转动，槽内的小球一起做匀速圆周运动，挡板对球的弹力可由弹簧测力套筒下降后标尺上露出的红白相间等分标记读出，可以粗略计算出两球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，若皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的轨道半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。
（1）在研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径之间的关系时，我们主要用到了物理学中的______；
A. 理想模型法B. 等效替代法
C. 控制变量法D. 微小量放大法
（2）若要探究向心力和轨道半径的关系，可将两质量相同的小球分别放在B、C处，则皮带位于皮带盘的第______挡（填正确选项的字母）；
A. 一B. 二C. 三
（3）若将两质量相同的小球分别放在A、C处，改变皮带的挡位，记录标尺示数。其中一组数据为左边2格、右边8.2格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第______挡（填正确选项的字母）。
A. 一B. 二C. 三
【答案】（1）C （2）A （3）B
【解析】
【小问1解析】
在研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径之间的关系时，主要应用了控制变量法。
故选C。
【小问2解析】
若要探究向心力与轨道半径的关系，需保证小球质量和角速度相同，第一层塔轮边缘的线速度相等，轨道半径1∶1，则左右两轮角速度相同。
故选A。
【小问3解析】
根据
则角速度平方之比为
可知由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。
故选B。
12. 兴趣小组用如图甲所示装置探究圆周运动的一些规律。将力传感器固定，细线上端固定在力传感器上。下端栓接一金属小球。已知球心到悬点O的距离为l，小球的直径为d，重力加速度为g。忽略空气阻力，让小球在水平面内做圆锥摆运动，小球圆周运动的圆心为，O与间的距离用H表示。
（1）当圆锥摆的角速度增大时，力传感器示数______（填写变大，变小或不变）；用秒表记录不同H对应的圆锥摆的周期T，则图像的斜率为______；
（2）该小组又设计了如图乙所示的装置，O点下方再固定一个光电门，小球自然下垂时球心与光电门中心重合，自然悬垂时力传感器读数为，将小球拉离竖直方向一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间t，力传感器对应测得细线的最大拉力F，则在误差范围内______（用题中已知量表示），增大释放时的偏角，则的值______（填写变大，变小或不变）。
【答案】（1）变大 （2） 变大
【解析】
【小问1解析】
小球做匀速圆周运动时，向心力由合力提供，可得
解得
当角速度增大，H要减小，所以细线与竖直方向的夹角增大，对小球做受力分析，细线对应的拉力
故拉力F变大。
根据
可得
又
联立，解得
故
斜率
【小问2解析】
小球自然下垂时力传感器读数，根据平衡关系可知
解得小球的质量
小球经过最低点时的速度大小
根据向心力公式可知
由[1]可得
释放的偏角增大，到最低点时小球速度变大，光电门测量时间变短，故变大。
13. 我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设在小行星表面采样时发现一个竖直旋转的圆盘边缘上A、B两点的质点同时以相同的速率v从圆盘上脱落，且恰好同时落在水平地面上。A点与圆心O点等高，B点为圆盘边缘最低点，圆盘半径为r，B点到地面的距离为H。不计质点飞出后所受的阻力。
（1）求质点在空中飞行的时间；
（2）若小行星的半径为R，求此小行星的第一宇宙速度和密度。
【答案】（1） （2），
【解析】
【小问1解析】
设小行星表面的重力加速度为g，质点飞行时间为t，根据匀变速运动位移，对A处质点竖直方向，则有
对B处质点
解得
【小问2解析】
根据重力提供向心力，则有
可得第一宇宙速度
由抛体运动规律
结合上述结论解得
代入上式可得
在地球表面忽略自转，重力等于万有引力则有
又有因为
联立解得
14. 如图所示，一上表面距地面高、半径的水平圆盘上放置质量的物块（可视为质点），长的轻绳一端系在转轴上，另一端与物块相连，轻绳的最大拉力。物块在圆盘边缘，与圆盘间的摩擦不计。当圆盘绕其竖直轴以某一角速度匀速转动时，轻绳突然断裂。重力加速度g取。求：
（1）轻绳断裂时圆盘转动的角速度（最终结果可用分数表示）；
（2）物块落到水平地面的位置到竖直轴的距离以及落地时速度大小（最终结果可用根式表示）。
【答案】（1） （2）2.5m，
【解析】
【小问1解析】
当绳上拉力达到最大时，轻绳断裂，由牛顿第二定律得
可得
【小问2解析】
设绳断时物块速度为v，根据
解得物块的线速度
由轻绳突然断裂，物块做平抛运动，则有，
解得，
所以物块落到水平面的位置到竖直轴的距离为
物块落地时的速度大小为
15. 如图所示，可视为质点、质量均为1kg的甲、乙两物块放在水平转盘上，甲、乙到转轴的距离分别为0.5m和0.1m。甲与轻绳相连，轻绳系在转盘转轴上，轻绳刚被拉直，与转轴所在竖直线的夹角为37°。甲与转盘的动摩擦因数，乙与转盘之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求绳上开始产生力时转盘的角速度；
（2）当转盘角速度时，求甲物块受绳的拉力大小和乙物块所受摩擦力大小；
（3）当乙刚要滑动时，求甲物块受轻绳的拉力大小。（最终结果均可用分数表示）
【答案】（1）2rad/s （2），0.6N （3）
【解析】
【小问1解析】
轻绳刚要出现拉力时，甲所受静摩擦力最大，且静摩擦力提供向心力，则有
代入数据解得
【小问2解析】
甲所受圆盘支持力为0时，将与圆盘分离，则有
解得
当时，设甲受圆盘支持力，最大静摩擦力，轻绳拉力，则有，，
联立解得
乙所受静摩擦力为，则有
解得
【小问3解析】
当乙刚要滑动时，则有
解得
当时，甲飞离圆盘，设轻绳拉力为，与竖直方向夹角，则有，，
联立解得