2026年新高考数学专题复习学案 98.条件概率计算的四种方法

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1.根据件概率的定义, 也就是条件概率的计算公式, 先求和, 再由
定义, 即可求解.
2.根据条件概率的定义, 也就是条件概率的计算公式, 先求 和, 再由定义, 即可求解.
3.由条件概率和对立事件的定义, 可得条件概率的性质: , 利用该性质可以解决一些证明相对复杂的条件概率问题.
4.条件概率的性质
二．典例分析
题型一. 概率公式
例1．已知，，则
A．B．C．D．
【解析】由条件概率的公式得故选D.
题型二.基本事件数法
例2．为响应“援疆援藏万名教师支教计划”，珠海市教育局计划从某学校数学科组的4名男教师（含一名珠海市骨干教师）和英语科组的3名女教师（含一名珠海市骨干教师）中分别选派2名男教师和2名女教师，则在有一名珠海市骨干教师被选派的条件下，两名珠海市骨干教师都被选派的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】记至少有一名骨干教师被选派的事件为A，两名骨干教师被选派的事件为B，
则，，于是得，
所以所求概率为.故选：C
三．条件概率的性质
例3．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则 A，B对立
C．若A，B独立，则
D．若A，B互斥，则
【解析】对A，，故A错误；
对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误；
对C，根据独立事件定义，故C正确；
对D，若A，B互斥，则，故D错误；故选：C
例4．已知随机事件，，若，，，则_________.
【解析】由题意可得，，且，则，又因为，则，且，所以.故答案为:.
题型4.计算反面
例5．三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，已知取到的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率是_____________．
【解析】记事件{任取的三个数中有}，事件{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则{三个数互不同行且不同列}，依题意得，，
故，则．
即已知取到的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为．故答案为：.
题型5.综合问题
例6．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件A：集合；事件B：为“局部等差”数列，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意知，事件共有个基本事件，
对于事件，其中含1，2，3的“局部等差”数列的分别为1，2，3，5和5，1，2，3
和4，1，2，3共3个，含3，2，1的“局部等差”数列的同理也有3个，共6个；
含3，4，5的和含5，4，3的与上述相同，也有6个；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；
含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；
含5，3，1的同理也有4个，
所以事件共有24个基本事件，所以．故选：C.
三．习题演练
1．根据历年的气象数据，某市月份发生中度雾霾的概率为，刮四级以上大风的概率为，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（ ）
A．B．C．D．
【详解】设发生中度雾霾为事件，刮四级以上大风为事件，由题意知：，，，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.故选：C.
2．已知事件,,，，则（ ）
A．B．C．D．
【详解】由条件概率公式可知,即①,
,即②,而，所以③，
又已知④,②③④联立可得.故选：C
3．定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件条件下的期望为，其中为X的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率．某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止．设A表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，B表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则______．
【详解】由可得或或，
由题意可得
故答案为：2
4．为进一步加强学生的文明养成教育，推进校园文化建设，倡导真善美，用先进人物的先进事迹来感动师生，用身边的榜样去打动师生，用真情去发现美，分享美，弘扬美，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生。学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.
（1）若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，；
（2）根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为，求的分布列和数学期望.
【详解】（1）解：由题意得，第二次抽到男生的概率为，
“在第一次抽到女生的条件下，第二次抽到男生”的概率就是事件发生的条件下，事件B发生的概率，
而，，所以.
（2）解：被抽取的4次中男生人数X的取值为0，1，2，3，4且.
可得；；
；；
，
所以随机变量的分布列为：
所以随机变量的期望为：.
5．某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）已知，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；
（2）设为选出的4人中种子选手的人数，确定的值，使得在的所有取值中，事件的概率最大.
【详解】（1）由已知得：设“选出的4名运动员中恰有2名种子选手”为事件A，
设“选出的4名运动员中恰有2名种子选手来自团体A”为事件B，则B团体选择2名非种子选手，
.
故选出的4名运动员中恰有2名种子选手，这2名种子选手来自团体A的概率为
.
（2）种子选手人数为，非种子选手人数为，设选出的种子选手的人数为，
，
令，即
解得，则，
故，即时，事件的概率最大.X
0
1
2
3
4
P