第10讲 字母表示数-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4

这是一份第10讲 字母表示数-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是，小明比小强大2岁，比小华小4岁，下列表示的含义正确的是等内容，欢迎下载使用。
第一步：主动学
析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习
讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法
练考点 强知识：两大核心考点三种常考题型精准练
第二步：用心记
串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系
第三步：限时测
过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点
知识点1：字母表示数
字母表示数的特点：
任意性：字母可以表示任意的数或式子；
限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等；
确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定；
一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。
名师点拨：
（1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制:
例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0；
（2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了．
知识点2：字母表示数的常见问题类型
表示数学公式：
小学学过的一些计算公式，例如：
长方形周长=（表示长，表示宽）
长方形面积=（表示长，表示宽）
正方形周长=（表示正方形边长）
正方形周长=（表示正方形边长）
三角形的面积=（表示底，表示高）
平行四边形的面积=（表示底，表示高）
圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径）
表示运算律
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
表示特殊数字
偶数：；
奇数：或；
表示常见数量关系
行程问题：速度×时间=路程用字母表示为：
题型1用字母表示数
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长
C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额
D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高
2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A．B．C．D．
3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A．B．21C．D．6
4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A．B．C．D．
5．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（ ）
A．岁B．岁C．岁D．岁
题型2用字母表示数学规律
1．观察下列等式，找规律：
①；②；③；④．
(1)第5个等式为_____
(2)第100个等式为_____
(3)第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性．
2．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式 ．
(2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
3．如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题．
(1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子；
(2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，…
根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________；
(3)运用（2）中发现的规律，计算：．
4．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）．
5．如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形．
题型3用字母表示一些复杂图形的面积
1．用字母表示图中阴影部分的面积．
2．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．
(1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；
(2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积．
3．求下列图形阴影部分的面积：
4．小明家给新房窗户设计了两种装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），小明想选采光面积大些的装饰物（窗框面积不计）．你觉得他应选用哪种？请列式计算加以说明．
5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
知识导图记忆
知识目标复核
1.理解现实情境中字母表示数的意义；
2.会用字母表示一些简单问题中的运算、数量及关系，形成符号意识；
3.在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的思想方法。
一、选择题
1．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．B．C．D．
2．下列能够表示比的倍多的式子为（ ）
A．B．C．D．
3．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（ ）
A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟
4．已知两实数的差为m，用它们“平均数的平方”，减去它们“平方的平均数”，得到的差用m可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（ ）
A．B．C．D．
6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．B．C．D．
8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．B．C．D．
9．下列表示的含义正确的是（ ）
A．的2倍与的差B．与的差的2倍
C．的平方的2倍与的差D．与的平方的差的2倍
10．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）．
12．一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元．
13．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示）
14．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是
15．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．

16．若，则 （用含式子表示）．
17．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ．
18．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ．
三、解答题
19．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试．
(1)用代数式表示：
①与的差的平方；
②与两数平方和与，两数积的2倍的差．
(2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
(3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？
(4)利用你发现的结论：求的值．
20．用字母表示：
(1)加法结合律： ；
(2)乘法结合律： ；
(3)乘法对加法的分配律： ；
(4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ；
(5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ；
(6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ．
教材习题第76页练习第2题
2.用字母表示下列运算或数量关系:
(1)两个数的和的平方;
(2)一个数的平方与1的和大于0;
(3)一个数是另一个数的倒数
解题方法指导
弄清题意表示的是运算还是数量关系，数量关系中是等量关系，还是不等关系；
是运算
是不等关系
（3） 是等量关系
【分析】
(1)设用表示这两个数，则两个数的和的平方可以表示成：;
(2)显然这是一个不等关系，设这个数为，则此关系可表示为：;
(3)设用表示这两个数，则它们互为倒数关系可表示为：。
或者也可以设一个数为，则另一个数表示为。
教材习题76页习题第5题
通过计算可以发现:
1+3=4,
3+5=8,
5+7=12,
….
你能用字母表示一般规律吗？
解题方法指导
1. 从简单的入手，写出前几个式子，从中找出一些不变的东西，再找出那些改变的地方，用含有字母的式子表示这些改变的地方即可；
2.验证。
【分析】
仔细观察上面几个式子，找出不变的地方先写下来：
□+〇=△
规律基本上就是这样一种结构；下面用序号n表示出三个改变的地方,可以看出两个加数都是奇数，前面的用表示，后面的用，结果显然都是4的倍数，用表示。
第1个：1+3=4,
第2个：3+5=8,
第3个：5+7=12,
第n个：(2n-1)+(2n+1)=4n