2025-2026学年第一学期第一次月考练习试卷（勾股定理、实数）北师版八年级数学上册（教师版）

这是一份2025-2026学年第一学期第一次月考练习试卷（勾股定理、实数）北师版八年级数学上册（教师版），文件包含2025-2026学年第一学期第一次月考练习试卷勾股定理实数北师版八年级数学上册教师版docx、2025-2026学年第一学期第一次月考练习试卷勾股定理实数北师版八年级数学上册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
那么这棵树折断之前的高度是（ ）

A．5米B．6米C．7米D．8米
3．若，则的值是（ ）
A．10B．C．3D．
4．若的三边长为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．：：：：D．
学完平方根后，老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0； ②16的平方根是；
③9的算术平方根是3； ④的平方根是．
嘉嘉做对了几道题（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
6. 如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）

A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm
7．如图，，且，，，则线段的长为（ ）

A． B．C．D．
8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，
顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，
则小巷的宽度为（ ）

A．米 B．米C．2米D．米
9．在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法：
甲：．
乙：因为，所以．
对于这两种解法，正确的是（ ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙均对D．甲、乙均不对
到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，
完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．请用“，，”符号比较大小： ．
12. 如图，某处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅仅少走了 米．

13．若，则 ．
14. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，
沿圆柱表面爬到与相对的上底面点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ．

有一个数值转换器，设定的输入值为0到100的整数，流程如图；
当输出值为时，输入的x值是 ．

被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，
中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c．
将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．
若该图形的周长为48，，则该图形的面积 ．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，
进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；
如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．
请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．

19．计算：
(1)；
(2)
20．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
21．探索与应用：先观察表格，再回答问题．
表格中_____________；_____________；
从表格中我们可以发现a与变化的规律：a扩大100倍，则扩大_________________；
利用规律解决问题：
① 已知，则_____________；
② 已知，若，则_____________；
(4) 拓展：已知，若，则_____________．
小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，
在距地面高的处停止并回落，然后在处停止再回落．
若、到的水平距离、分别为和，．

与全等吗？请说明理由．
秋千的起始位置处距地面是多高？
观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
按上述规律，回答以下问题：
(1)按上面规律填空：_________________；
(2)利用以上规律计算：；
(3)求的值．
24. 【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，
其中四边形和四边形都是正方形，
巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：.

请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：中，，，，.
求证：.
证明：由图可知，
，______，
正方形边长为______，
，
即．
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E
（2）求证：，；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，
得到图3所示的“数学风车”，若，，
“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
…
…
…
…