八年级数学第一次月考A卷（北师大版广东专用范围：勾股定理+实数）-2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.， 12．5 13． 14．16 15．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16.【详解】（1）解：原式＝(2分）
；(4分）
（2）解：原式＝(2分）
(3分）
；(4分）
17.【详解】（1）解：
，(1分）
，(3分）
解得：或；(4分）
（2）解：，
，(1分）
，(2分）
解得．(4分）
18.（1）解：如图所示，即为所求(2分），、；(4分）

△的面积为(7分）
19.【详解】解：（1）如图
(3分）
（2）5(5分）

(7分）
20.【详解】解：能通过，理由如下：
设点O为半圆的圆心，则O为的中点，为半圆的半径，
如图，∵直径米，
∴半径米，（米），(2分）
在中，（米），(4分）
∴（米），(5分）
∵，
∴能通过．(6分）
21.【详解】（1），；(2分）
（2）解：∵是△的高线，
∴，(3分）
∵，
∴设，则,
∵，，
∴(4分）
∴，(5分）
∴，(6分）
即，
∴在Rt△CBD中，，(7分）
∴．(9分）
22.【详解】解：（1）∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，(1 分）
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），(2分）
∴CD＝AE；(3分）
（2）如图②，取BE中点F，连接DF，
∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴BF＝EF＝1＝BD，(4分）
∠DBF＝60°，
∴△DBF是等边三角形，5分）
∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，
∵∠BFD＝∠FED＋∠FDE，
∴∠FDE＝∠FED＝30°(6分）
∴∠EDB＝180°−∠DBE−∠DEB＝90°，
∴DE＝；(7分）
（3）如图③，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），(8分）
∴AE＝DC，
∵DE2＋BE2＝AE2，BE＝CE，
∴DE2＋CE2＝CD2，
∴∠DEC＝90°，(9分）
∵∠BEC＝60°，
∴∠DEB＝∠DEC−∠BEC＝30°．(10分）
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9
10
D
B
C
C
C
C
A
C
C
B