人教版新课标B必修5等比数列的前n项和表格教案设计

这是一份人教版新课标B必修5等比数列的前n项和表格教案设计，共4页。
等比数列的前n项和
课型
新授
教学目标
（1）、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题
（2）、通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力．
教学重点
公式的推导和公式的运用
教学难点
公式的推导方法及公式应用中公比与1的关系．
教学方式
采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式；在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境，引入课题
国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者西萨。问他想要什么，发明者说“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求。”……
设置问题一：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？
紧接着提出问题二：你能说出此式的特点吗？
再抛出第三个问题：你会计算吗？
学生认真思考
学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数①
学生观察得到这就是等比数列求和问题
学生认真思考
通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。
师生互动，探究问题
在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题: 还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题:如果①式两边同时乘以2得: ② 请你比较①、②两式，你有什么发现？
在学生充分地比较、讨论后可以发现， 两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到
设立两个思考：（1）你能仿照等差数列给这种计算方法起个名字吗？
(2) 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 而不乘以其它的数呢？
学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心
学生认真思考，并回答问题；
通过反问，学生发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项
让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫
激发强烈的学习兴趣
培养学生的高度概括能力
这是突破错位相减法学习的关键。
类比联想，解决问题
在这个环节中先给出教材问题，求和：，让学生观察此式特点，与①式有何区别？
教师适时提出问题，当通过错位相减得到时，能不能直接两边同除以呢？从而引导学生对=1和进行分类讨论，得到完整准确的结果。那么，在等比数列中，其 前n项和，你会计算吗？
学生自主探究，合作交流，并展示自己的解法
学生认真思考，并很快得到等比数列前n项和公式
让学生发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1，公比是
让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法
新知运用，深化认识
例1：求下列等比数列前8项的和。
（1），，，…
（2）
学生认真看例题，掌握解题思路跟解题过程
掌握等比数列的求和公式
拓展提高，形成技能
例2：（2007陕西）各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则等于（ ）
A.80 B. 30
C.26 D.16
学生认真思考，交流讨论，并回答问题
对教学重点公式的应用及分类讨论思想再次突破
巩固练习
强化练习：1.求下列数列前n项和：
（1）1，-1，1，-1，…，
（2）1，1，1，1，…，
（3），，，…，。
学生认真思考，并完成习题
使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
小结复习
课后作业
布置课后作业