第一章 第3节　不等式及其性质（知识点梳理+限时挑战）-【精准备考】2026年高考数学一轮复习讲义（新高考通用）（原卷版+解析版）

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【知识梳理】
考点1 两个实数比较大小的方法
(1)作差法a−b>0⇔a>b,a−b=0⇔a=b,a−b0)⇔a>b(a∈R, b>0), ab=1⇔a=ba,b≠0, ab0)⇔a0).
考点2 不等式的性质
(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒a>c;
(3)同向可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c0,c>d>0⇒ac>bd;
(5)可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1);
(6)可开方性:a>b>0⇒na>nb(n∈N,n≥2).
【解题技巧】
1.证明不等式的常用方法有:作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
2.有关分式的性质
(1)若a>b>0,m>0,则bab−ma−m(b-m>0).
(2)若ab>0,则a>b⇔1ab⇔ac3>bc3.( )
(2)a=b⇔ac=bc.( )
(3)若ab>1,则a>b.( )
(4)a1,但abc2,则a>b
B.若a>b>0,则a2>b2
C.若aN.
4.(人教B必修一P81习题2-2BT3改编)已知a∈(1,3),b∈(2,3),则a-2b的取值范围是 .
【答案】(-5,-1)
【解析】由b∈(2,3)得-6