高中数学人教版新课标B必修5不等式的性质教案设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修5不等式的性质教案设计，共2页。
掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论.
进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题.
教学重点：
不等式的性质及证明
教学过程
1、复习：
2、不等式的性质及证明
定理1：a>bbb,b>ca>c(或cb,c>da+c>b+d
显然，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向
定理4、若a>b,且c>0，那么ac>bc；若a>b,且c0,且c>d>0，则ac>bd
显然，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，即两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向，由此，还可以得到：
推论2、若a>b>0,则an>bn (n∈,且n>1)
推论3、若a>b>0,则 (n∈,且n>1)
例1.适当增加不等式条件使下列命题成立：
（1）若a>b，则ac≤bc； （2）若ac2>bc2，则a2>b2；
（3）若a>b，则lg(a+1)>lg(b+1)； （4）若a>b，c>d，则>．
（1）c≤0 解析：乘以负数不等号方向才会改变
（2）b≥0解析：∵ac2>bc2 ∴a>b但只有均正时，才有a2>b2
（3）b>－1解析：∵a>b∴a+1>lb+1但作为真数，还需为正，∴需要b>－1
（4）b>0，d>0解析：同向同正具有可除性
例2.设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围．
解析：解一：∵f(－1)=a-b，f(1)=a+b∴a=[f(1)+f(-1)]，b=[f(1)－f(-1)]∴f(-2)=4a－2b=3f(-1)+f(1)，∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。
解二：设f(2)=mf(－1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)比较系数可得m=1,n=3∴4a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1) ∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。
评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由a