第八章 第3讲　实验 用单摆测量重力加速度的大小练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第八章 第3讲　实验 用单摆测量重力加速度的大小练习含答案-高考物理一轮专题，共16页。试卷主要包含了装置与器材，实验步骤，数据处理，注意事项，误差分析等内容，欢迎下载使用。
带孔小钢球、伸缩性小的细线(约1 m长)、铁架台、铁夹、刻度尺、停表、游标卡尺。
二、实验步骤
1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大的结,将细线穿过球上的小孔。
2.把细线上端固定在铁架台的铁夹上,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记。
3.用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm),用游标卡尺测出小球的直径d(准确到mm),然后计算出悬点到球心的距离l=l′+d2即为摆长。
4.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开小球让它摆动,用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间,计算出平均完成一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。
5.改变摆长,重做几次实验。
三、数据处理
1.公式法:将相应的l和T代入公式 g=4π2lT2中求出g值,通过改变摆长,求得重力加速度g的平均值。
2.图像法
由单摆周期公式T=2πlg,可得l=g4π2T2,以摆长l为纵坐标,以T2为横坐标作出的l-T2图像
是一条过原点的直线,如图所示,其斜率k=g4π2,由图像斜率即可求得重力加速度g。
四、注意事项
1.实验所用的单摆应符合理论要求,即线要细且弹性要小,摆球用密度和质量较大的小球,并且要在摆角不超过5°的情况下进行实验。
2.要使单摆在竖直平面内振动,不能使其形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
3.测量摆长时,摆长应为悬线长与摆球的半径之和。
4.测量单摆周期时,应从摆球通过平衡位置开始计时,并且采用倒数到0开始计时的方法,4、3、2、1、0、1、2、3…在数“0”的同时按下停表开始计时计数。
5.要注意进行多次测量,并取平均值。
五、误差分析
1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求:
(1)悬点是否固定;
(2)小球与细线是否符合要求;
(3)是单摆运动还是圆锥摆运动等。
2.本实验偶然误差的主要来源
(1)振动时间t (单摆周期T=tN)的测量:是否从摆球通过平衡位置开始计时、是否多记或漏记全振动的次数、停表的读数是否准确等。
(2)长度的测量:测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等。
考点一 基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2025·江苏扬州开学考)某同学利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)实验室已经提供的器材有:铁架台、夹子、停表、游标卡尺。除此之外,还需要的器材有 。
A.长度约为1 m的细线
B.长度约为30 cm的细线
C.直径约为2 cm的钢球
D.直径约为2 cm的木球
E.最小刻度为1 cm的直尺
F.最小刻度为1 mm的直尺
(2)为了减小测量周期的误差,实验时需要在适当的位置做一标记,当摆球通过该标记时开始计时,该标记应该放置在摆球摆动的 。
A.最高点 B.最低点 C.任意位置
(3)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1,单摆每经过标记记一次数,当数到n=120时停表的示数如图甲所示,该单摆的周期是T= s。(结果保留3位有效数字)
(4)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长,测量情况如图乙所示。O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆线长为99.00 cm;用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示,则摆球的直径为 cm;单摆的摆长为 m。(第2空保留3位有效数字)
(5)若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g= 。
【答案】 (1)ACF (2)B (3)2.12
(4)2.07 1.00 (5)4π2LT2
【解析】 (1)为了减小误差,摆线应尽量长些;为了减小空气阻力对实验的影响,摆球应选择密度较大的钢球;实验中需要测量细线的长度,为了能够更加精确,应选择最小刻度为1 mm的直尺。故选ACF。
(2)当摆球运动至最低点时速度最大,以此作为计时标记位置,对时间的测量相对误差最小,故选B。
(3)停表读数为t=120 s+6.0 s=126.0 s,该单摆的周期为T=tn-12≈2.12 s。
(4)摆球的直径为D=20 mm+7×0.1 mm=20.7 mm=2.07 cm,摆线长为l=99.00 cm,所以单摆的摆长为L=l+D2≈1.00 m。
(5)根据单摆周期公式T=2πLg,可得g=4π2LT2。
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2025·河南高考适应性考试)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。
实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。
完成下列问题:
(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示,然后将摆球拉离平衡位置。使细线与竖直方向成夹角θ(θL1)。
A.g=4π2(L1-L2)T12-T22B.g=4π2(L1-L2)T22-T12
C.g=4π2(T12-T22)L2-L1D.g=4π2(T12-T22)L1-L2
【答案】 (1)4π2LT2 (2)AB (3)A
【解析】 (1)根据单摆周期公式T=2πLg,得重力加速度g的表达式为g=4π2LT2。
(2)方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差,产生误差的主要原因有铁锁的重心不方便确定,所以摆长不准;方案2是用长度为100 cm左右的细线和一把铁锁制成一个单摆,而该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺,所以测量摆长的刻度尺量程太小,会导致测摆长时多次移动产生一定的误差,故选A、B。
(3)当O、A间细线长度分别为L1、L2时,测得相应单摆的周期分别为T1、T2,设A点到铁锁重心的距离为l,根据T=2πLg,可得T1=2πL1+lg,T2=2πL2+lg,可解得g=4π2(L1-L2)T12-T22,故选A。
5.(15分)(2025·江苏盐城模拟)科技文化节中,某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度,实验操作如下:
(1)使用50分度的游标卡尺测量钢球的直径,如图甲所示,钢球直径的读数为d= mm。
(2)将器材按图乙方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照图丙方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点时开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g= 。(用测得的物理量表示)
(3)若钢球实际按图丁方式在水平面内做圆周运动,但仍然视作单摆,则测量出的重力加速度值 (选填“偏大”或“偏小”)。
(4)该小组将钢球换成沙摆如图戊所示,薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中,漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图己所示,当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化),当地重力加速度g取10 m/s2,则:
①该沙摆的摆长约为 m(结果保留2位有效数字)。
②由图己可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小约为 m/s2(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)13.36 (2)(n-1)2π2(l+d2)t2
(3)偏大 (4)①1.0 ②3.1×10-2
【解析】 (1)50分度的游标卡尺精确度为0.02 mm,则钢球直径的读数为d=13 mm+18×0.02 mm=13.36 mm。
(2)由题意可知单摆的摆长为L=l+d2,钢球第1次经过最低点处开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则单摆的周期为T=tn-12=2tn-1,由单摆的周期公式T=2πLg,可得重力加速度为g=(n-1)2π2(l+d2)t2。
(3)设绳与中心线的夹角为θ,由牛顿第二定律有mgtan θ=m4π2T12·Lsin θ,解得圆锥摆的周期为T1=2πLcsθg