高中数学人教版新课标B必修3随机数的含义与应用教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修3随机数的含义与应用教学设计，共5页。
1）知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
2）过程与方法：通过本节的学习培养逻辑思维能力和和探索创新能力。
3）情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
教学重点 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
教学难点 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
教学建议 均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。
新课导入设计
导入一
直接导入
随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，随机数应用很广泛，利用它可以帮助我们进行随机抽样，还可以利用它在某一个范围得到每一个数机会是均等的这一特征来模拟试验，这样可代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率。
随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的.因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的。现在大部分计算器都能产生0~1之间的均匀随机数(实数)。
导入二
复习导入：
1.几何概型的基本特点是什么？
(1)基本事件有无限多个(不可数)；
(2)基本事件发生是等可能的。
2.提出问题
随着计算机技术的不断发展，出现了一个非常实用的一门学科——计算机仿真学。狭义的说计算机仿真就是将所研究的对象用计算机加以模仿的一种活动。比如军事演习、飞行器风洞试验、核爆炸试验、宇宙飞船的飞行等都属于实物仿真的例子。用计算机对一个系统的结构和行为进行动态演示, 以评价或预测一个系统的行为效果,为决策提供信息的一种方法.它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。
计算机仿真是通过建立数学模型、编制计算机程序实现对真实系统模拟的,从而了解系统随时间变化的行为或特性。
教学过程
（一）、引入情境：
历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？
我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间.
本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率.
（二）、产生随机数的方法:
1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，放入一个袋中，充分搅拌
(2)从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。
（三）、利用计算器怎样产生随机数呢？
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→
第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→=
第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“0”表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数；
第二步是把计算器中产生的0.000～0.999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生0.000—24.975之间的随机数，加上“＋0.5”后就得到0.5～25.475之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数。
小结：
利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数
即要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示：
(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；
(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；
(3)将计算器的数位复原MODE→ MODE → MODE → 3 → 1
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验2０次，统计出现正面的频数和频率
解：（1）规定０表示反面朝上，1表示正面朝上
（2）用计算器产生随机数０，1，操作过程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（３）以后每次按“=”直到产生2０随机数，并统计 出1的个数n
（４）频率f＝n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
【例2】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析：试验的可能结果有哪些?
用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有
（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、
（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）
共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率.
解：(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验.
(3)统计试验结果
在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.
小结：
（1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.
（2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
练习:
.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率．
解析:
(1).规定1表示出现1点，2表示出现2点，．．．，6表示出现6点
(2).用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数
(3).统计数字1的个数n，算出概率的近似值n／N
(五)、课堂小结：
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
板书设计：
一、问题探讨

二、建立模型
三、典型例题
例1………
例2………
反馈练习

课堂小结