2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题02（北师版）

这是一份2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题02（北师版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，计20分）
1. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（ ）
A. B.
C D.
2. 若与2互为相反数，则的值是（ ）
A. -2B. 0C. 2D. 4
3. 当a= -3 时，计算：5－a的值为（ ）
A. 8B. －8C. 2D. －2
4. 小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）
A. 2cmB. 12cmC. -2cmD. -12cm
5. 下列各组数中相等是
A. 与B. 与C. 与D. 与
6. 若（ ），则括号内的数是（ ）
A. 13B. 3C. D.
7. 一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字是（ ）
A. 杭B. 州C. 亚D. 运
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0
9. 如图，数轴上两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）

A. B. C. 3D. 5
10. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高______℃．
12. 比较大小：____________．
13. 林老师把快乐小组五名同学的数学成绩简记为：，，0，，，如果记为0的成绩表示90分，且90分以上的都为正数，则五名同学的平均成绩为（ ）分．
14. 如果a﹣5与3互为相反数，则a＝_____．
15. 绝对值大于1而不大于3的所有整数的和是________．
16. 已知a，b都是有理数，且，则___________.
三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 计算
（1）
（2）
19. 在《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性比赛项目，其中《幻图圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等；
则图中外圆周上空白圆圈内填___________，内圆周上空白圆圈内填内应填___________．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 将下列各数填入相应的框内：
①；②0；③（53循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧（填入下面框内，填序号）
（1）
（2）
21. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成；
（2）从正面、左面、上面观察如图几何体，请画出这个几何体的从不同方向看到的形状图；
（3）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用克，则共需 克.
五、解答题（本题10分）
22. 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．
（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；
（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方；
（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升．
六、解答题（本题10分）
23. 综合与实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 ．
（3）如图3，有一张边长为50cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
若四角各剪去了一个边长为6cm的小正方形，这个纸盒的容积．
七、解答题（12分）
24. 国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）10月3日的人数为 万人；
（2）这七天，游客人数最多的是10月 日，达到 万人，游客人数最少的是10月 日，为 万人；
（3）请计算这7天参观故宫的总人数
八、解答题（12分）
25. 阅读下面材料：
如图，如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点的距离是
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的A、B两点间距离是 ，数轴上表示2和的A、B两点间距离是 ，数轴上表示和3的A、B两点间距离是 .
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ，若A、B两点的距离是2，则x的值为 .
（3）当取最小值时，请写出所有符合条件的x的整数值 .
2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题02（北师版）
七年数学—北师大
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，计20分）
1. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥的特点：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形；从侧面水平看是一个等腰三角形，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征，故此选项符合题意；
B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了圆锥展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
2. 若与2互为相反数，则的值是（ ）
A. -2B. 0C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由x与2互为相反数，则x+2=0即可．
【详解】由x与2互为相反数，则x+2=0，|x+2|=|0|=0．
故选择：B．
【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是掌握互为相反数的定义，及绝对值的意义．
3. 当a= -3 时，计算：5－a的值为（ ）
A. 8B. －8C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数减法法则进行计算.
【详解】解：当a= -3 时，5－a＝5－（－3）＝5＋3＝8，
故选A.
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键.
4. 小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）
A. 2cmB. 12cmC. -2cmD. -12cm
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据正数和负数的意义得：小明妈妈身高163cm，记作-2cm，
故选C．
5. 下列各组数中相等的是
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数与绝对值的意义，先化简各数，然后比较即可求解
【详解】解：A. 与不相等，故该选项不符合题意；
B. 与不相等，故该选项不符合题意；
C. 与相等，故该选项符合题意；
D. 与不相等，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了相反数与绝对值的意义，掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键．
6. 若（ ），则括号内的数是（ ）
A. 13B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
7. 一个正方体每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字是（ ）
A. 杭B. 州C. 亚D. 运
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“助”与 “亚”相对， “力”与 “州”相对， “杭”与 “运”相对．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，所以本选项正确，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，所以本选项错误，符合题意；
C、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以本选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，所以本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
9. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ）

A. B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由数值可知在的左边，即，然后逐项分析即可作答．
【详解】解：由数值可知，
观察各项，则，
只有A选项的满足条件，即
故选：A．
【点睛】本题考查了数值与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键．
10. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
【详解】解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．
故选：A．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高______℃．
【答案】13
【解析】
【分析】用这天的最高气温减去最低气温即可求解．
详解】解：℃，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，准确理解题意并熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 比较大小：____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数绝对值大的反而小即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
13. 林老师把快乐小组五名同学的数学成绩简记为：，，0，，，如果记为0的成绩表示90分，且90分以上的都为正数，则五名同学的平均成绩为（ ）分．
【答案】92
【解析】
【分析】根据题意和平均数的计算方法，只需要计算，，0，，的平均数，再加上90即可．
【详解】解：根据题意可得：这五名同学的平均成绩为分；
故答案为：92．
【点睛】本题考查了有理数的运算和平均数的计算，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．
14. 如果a﹣5与3互为相反数，则a＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】由a﹣5与3互为相反数，得
a﹣5+3＝0，
解得a＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
15. 绝对值大于1而不大于3的所有整数的和是________．
【答案】0
【解析】
【详解】解：绝对值大于1而不大于3的所有整数为：±2，±3，则所有的整数的和为零.
考点：绝对值的性质
16. 已知a，b都是有理数，且，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性应用，则，，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
18. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号后，按照有理数的加减法则计算即可；
（2）去括号后，分别把与，与合并即可得到结果．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算、有理数加减的简便运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
19. 在《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻图圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；
②外圆两直径上的四个数字之和相等；
则图中外圆周上空白圆圈内填___________，内圆周上空白圆圈内填内应填___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】设外圆空白数字为x,内圆空白数据为y,根据题意可列出关于x、y的方程组求解即可．
【详解】解：设外圆空白数字为x，内圆空白数据为y，
根据题意得：；
整理得：，解得：．
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程组等知识点，根据题意列出一元二次方程组是解答本题的关键．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 将下列各数填入相应的框内：
①；②0；③（53循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧（填入下面框内，填序号）
（1）
（2）
【答案】（1）整数：②④⑥⑧；重叠部分：⑧；正数：③⑦⑧；
（2）分数：①③⑤⑦；重叠部分：①⑤；负数：①④⑤⑥．
【解析】
【分析】（1）根据整数、正数的定义进行解答即可；
（2）根据有限小数和无限循环小数可化为分数和负数的定义进行解答即可．
【小问1详解】
解：②0；④；⑥；⑧为整数，
整数为：②④⑥⑧，
③（53循环）；⑦；⑧为正数，
正数为：③⑦⑧，
重叠部分为：⑧；
【小问2详解】
解：①；③（53循环）；⑤；⑦为分数 ，
分数为：①③⑤⑦，
①；④；⑤；⑥为负数，
负数为：①④⑤⑥，
重叠部分为：①⑤．
【点睛】本题考查正数和负数，利用有理数的分类是本题的关键．
21. 在平整地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成；
（2）从正面、左面、上面观察如图几何体，请画出这个几何体的从不同方向看到的形状图；
（3）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用克，则共需 克.
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）观察所给的几何体即可得组成这个几何体的小正方体的个数；
（2）根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可；
（3）观察几何体可知，这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，由此即可求解.
【小问1详解】
这个几何体有10个立方体构成，
故答案为：．
【小问2详解】
看到的图形如图所示；
从正面看 从左面看 从上面看
【小问3详解】
解：这个几何体的表面有个正方形，去了地面上的个，个面需要喷上黄色的漆，
这个几何体的表面积为
克
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
五、解答题（本题10分）
22. 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．
（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；
（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方；
（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升．
【答案】(1)答案见解析：（2）超市；（3）5．
【解析】
【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示 千米，一辆货车从超市出发，向东走了千米，到达小明家，继续向东走了千米到达小兵家，然后西走了千米，到达小华家，最后又向东走了千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示；
（2）这辆货车最后的位置：实际上就是货车最后回到超市；
（3）货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
详解】解：（1） 如图：
（2）由题意得

因而回到了超市．
（3）由题意得

货车从出发到结束行程共耗油．
答：(1)参见上图；(2)货车最后回到了超市；(3)货车从出发到结束行程共耗油5升．
六、解答题（本题10分）
23. 综合与实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 ．
（3）如图3，有一张边长为50cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
若四角各剪去了一个边长为6cm的小正方形，这个纸盒的容积．
【答案】（1）C （2）环
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）根据长方体的体积公式求解即可．
【小问1详解】
根据题意可得，
图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒，
故答案为：C；
【小问2详解】
根据题意可得，
与“小”字相对的字是环，
故答案为：环；
【小问3详解】
．
答：当小正方形边长为6cm时，纸盒的容积为．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
七、解答题（12分）
24. 国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）10月3日的人数为 万人；
（2）这七天，游客人数最多的是10月 日，达到 万人，游客人数最少的是10月 日，为 万人；
（3）请计算这7天参观故宫的总人数
【答案】（1）
（2）5，；7，
（3）这7天参观故宫的总人数约为万人．
【解析】
【分析】（1）通过用10月1日的游客人数7万依次加10月2日、3日的游客变化人数就可算出10月3日的人数；
（2）通过计算出每天游客人数，就可比较出游客人数最多和最少分别在哪天；
（3）把这7天每天的游客人数求和，就能算出这7天参观故宫的总人数．
【小问1详解】
解：（万人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵（万人），
（万人），
（万人），
（万人），
（万人），
（万人），
又∵，
∴这七天，游客人数最多的是10月5日，达到万人，
游客人数最少的是10月7日，为万人；
故答案为：5，；7，；
【小问3详解】
解：由（2）题所计算结果可得，
（万人），
答：这7天参观故宫的总人数约为万人．
【点睛】此题考查了对正负数意义的应用和运算能力，关键是能准确理解正负数所表示的意义，并能准确计算分析．
八、解答题（12分）
25. 阅读下面材料：
如图，如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点的距离是
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的A、B两点间距离是 ，数轴上表示2和的A、B两点间距离是 ，数轴上表示和3的A、B两点间距离是 .
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ，若A、B两点的距离是2，则x的值为 .
（3）当取最小值时，请写出所有符合条件的x的整数值 .
【答案】（1）3；8；4
（2）；1或
（3），，0，1
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式可求A与B两点的距离；根据绝对值的性质得到，解方程即可求解；
（3）利用绝对值的非负性求解即可．
【小问1详解】
解：数轴上表示2和5的A、B两点间距离为：；
数轴上表示2和的A、B两点间距离为：；
数轴上表示和3的A、B两点间距离为：；
故答案为：3；8；4；
【小问2详解】
解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为：，
当A、B两点的距离是2，则，即，
解得：或，
x的值为：1或，
故答案为：；1或；
【小问3详解】
解：当取最小值时，那么表示x的点在和1之间的线段上，
；
所有符合条件的x的整数值，，0，1．
故答案为：，，0，1．
【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，灵活运用几何方法借助数轴来求解，和数形结合的思想是解题的关键．
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
+0.6
−0.2
+0.1
+0.2
−0.8
−1.6
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
+0.6
−0.2
+0.1
+0.2
−0.8
−16