数学必修3简单随机抽样教案及反思

这是一份数学必修3简单随机抽样教案及反思，共5页。教案主要包含了问题情境，学生交流总结，讲授新课，例题讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤；
2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；
3.理解抽样统计的重要性和必要性。
教学重点、难点
1.正确理解简单随机抽样的概念；
2.掌握抽签法及随机数法的步骤；
3.并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学过程
一、问题情境
情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
情境2：学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？
二、学生交流总结
由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命，那么，应当怎样获取我们的样本呢？
三、讲授新课
(一)统计的有关概念： 统计的基本思想：用样本去估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过总体中抽取一个样本，根据样本的情况估计总体的情况。
总体：所要考察对象的全体；
个体：总体中的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；
样本容量：样本中个体的数目；
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．
(二)抽样的常见方法：
1.简单随机抽样的概念
定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的，且总体不大。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等。
（三）简单随机抽样实施的方法
1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：
(1)将总体中的N个个体编号；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在不透明的同一容器中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽取1个号签，连续抽取n次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出。
说明：
(1)将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等．
(2)当总体个数不多时，适宜采用 抽签法的优点：简单易行。当总体个数不多时，保证每个个体入选样本的机会都相等。即容易搅拌均匀。
抽签法的缺点：
(1)当总体个数较多时，编号困难，制作号签成本增加，使得抽签法成本高，费时，费力。
(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，使 产生坏样本的可能性增加。
为了克服抽签法中把大量的号签“搅拌均匀”困难，也为了节约号签和搅拌号签的成本、节省时间，需要寻找代替抽签法的方法。这就是我们下面将要学习的随机抽样的另一种方法：随机数表法。
2.随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。
随机数表法的一般步骤：
(1)个体编号；
(2)在随机数表中任选一个数作为开始；
(3)从选定的数开始，确定读数方向获取样本号码．
说明：
1.开始数字可任意选；
2.读数方向可以向上、向下、向左、向右；
3.当读到重复的号码时不取．
随机数表法的优点：简单易行。它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题。
随机数表法的缺点：当总体个数较多时，需要的样本容量很大，用随机数表法仍不方便。
四、例题讲解
例1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
例2某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何 采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，„，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，„99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
五、课堂小结
1.简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性相等；
2.抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。