人教课标B版高中数学必修3 第三章《概率》复习课件

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章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析阶段质量检测考点一考点二考点三考点四第三章概率 1．随机事件的概率 (1)在一定条件S下，一定能发生的事件是必然事件；一定不能发生的事件叫不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件． (2)随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量的重复试验中，随机事件的发生是有规律的，概率就是要寻找这种规律性． (3)频率与概率的关系与区别:频率是概率的近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率本身是随机的，两次做同样的试验，往往会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关． (4)互斥事件与对立事件:在一次试验中，不能同时发生的事件称为互斥事件，若A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．若A与B对立，则P(A∪B)＝1. [例1] 　某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？ [借题发挥]　随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．1．某火车票代办点上季度78天的日销售额数据如下：答案：B[例2]　黄种人群中各种血型的人所占比例如下： 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ [解]　(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知，有： P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′，根据互斥事件的加法公式， 有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′， 且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 所以：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. [借题发挥]　互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生． 所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥． 若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．2．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：在同一时期内，河流这一处的年最高水位在[14,18)(m)内的概率为 (　　)A．0.08 B．0.16C．0.12 D．0.24解析：水位在[14,16)和在[16,18)内，这两个事件是互斥的，∴水位在[14,18)内的概率等于0.16＋0.08＝0.24.答案：D [例3]　(2012·龙岩模拟)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y. (1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝9上的概率； (2)规定：若x＋y≥10则小王赢，若x＋y≤4则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．4．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件：该卡片上两个数的各位数字之和(例如，若取到标有9、10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14为A，则P(A)＝________.5．某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解：由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示“从男生中选取的是男生A，从女生中选取的是女生1”，可用列举法列出所有可能的结果，如下表所示，设“该国家一级运动员参赛”为事件E.6．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种．即基本事件总数是90. [例4]　两个对讲机持有者莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机接收范围为25 km，在下午3∶00时莉莉正在基地正东距离基地30 km以内的某处向基地行驶．而霍伊在下午3∶00时正在基地正北距基地40 km以内的某地向基地行驶，试问他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？ [借题发挥]　几何概型的概率公式适用于有无限多个试验结果的情况，且每种结果的出现是等可能的．试验的结果发生在一个确定的区域内，由于在确定范围内的等可能性，所以其概率等于该事件构成的子区域占总区域的比例．依这种比例求解，类似古典概型的思路，即事件A的概率由“构成事件A的基本事件所占的图形面积(长度、体积)”与“试验的全部结果所占的总面积(长度、体积)”之比来表示． 答案：B8．在集合{(x，y)|0≤x≤5且0≤y≤4}内任取1个元素，在如图所示的阴影部分的面积的概率是多少？